Периметр треугольника равен 118 см, первая сторона на 14см меньше второй стороны и в 2 раза меньше третей стороны, найдите длины сторон треугольника

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - Периметр треугольника = 118 см - Первая сторона = \( x \) - Вторая сторона = \( y \) - Третья сторона = \( z \) **Дополнительные условия:** - Первая сторона на 14 см меньше второй: \[ x = y - 14 \] - Первая сторона в 2 раза меньше третьей: \[ x = \frac{z}{2} \] --- ### Шаг 1: Запишем уравнения Из условий и обозначений имеем: 1. \( x = y - 14 \) 2. \( x = \frac{z}{2} \) Периметр треугольника — сумма всех сторон: \[ x + y + z = 118 \] --- ### Шаг 2: Выразим все стороны через одну переменную Из второго уравнения: \[ z = 2x \] Из первого уравнения: \[ y = x + 14 \] Теперь все стороны выражены через \( x \): - \( x \) - \( y = x + 14 \) - \( z = 2x \) --- ### Шаг 3: Подставим выражения в уравнение периметра \[ x + (x + 14) + 2x = 118 \] Объединим подобные слагаемые: \[ x + x + 14 + 2x = 118 \] \[ (x + x + 2x) + 14 = 118 \] \[ 4x + 14 = 118 \] --- ### Шаг 4: Решим уравнение Вычтим 14 из обеих частей: \[ 4x = 118 - 14 \] \[ 4x = 104 \] Делим обе части на 4: \[ x = \frac{104}{4} = 26 \] --- ### Шаг 5: Найдём остальные стороны - \( y = x + 14 = 26 + 14 = 40 \) - \( z = 2x = 2 \times 26 = 52 \) --- ### **Ответ:** **Длины сторон треугольника:** - Первая сторона: **26 см** - Вторая сторона: **40 см** - Третья сторона: **52 см** --- Если есть вопросы или нужно объяснение какой-то части более подробно — скажите!