периметр треугольника равен 118 см, первая сторона на 14см меньше второй стороны и в 2 раза меньше третей стороны, найдите длины сторон треугольника

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое действие.

Дано:

• Периметр треугольника = 118 см
• Первая сторона = \( x \)
• Вторая сторона = \( y \)
• Третья сторона = \( z \)

Дополнительные условия:

• Первая сторона на 14 см меньше второй:
  \[ x = y - 14 \]
• Первая сторона в 2 раза меньше третьей:
  \[ x = \frac{z}{2} \]

---

Шаг 1: Запишем уравнения

Из условий и обозначений имеем:

1. \( x = y - 14 \)
2. \( x = \frac{z}{2} \)

Периметр треугольника — сумма всех сторон:

\[ x + y + z = 118 \]

---

Шаг 2: Выразим все стороны через одну переменную

Из второго уравнения:

\[ z = 2x \]

Из первого уравнения:

\[ y = x + 14 \]

Теперь все стороны выражены через \( x \):

• \( x \)
• \( y = x + 14 \)
• \( z = 2x \)

---

Шаг 3: Подставим выражения в уравнение периметра

\[ x + (x + 14) + 2x = 118 \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ x + x + 14 + 2x = 118 \]

\[ (x + x + 2x) + 14 = 118 \]

\[ 4x + 14 = 118 \]

---

Шаг 4: Решим уравнение

Вычтим 14 из обеих частей:

\[ 4x = 118 - 14 \]

\[ 4x = 104 \]

Делим обе части на 4:

\[ x = \frac{104}{4} = 26 \]

---

Шаг 5: Найдём остальные стороны

• \( y = x + 14 = 26 + 14 = 40 \)
• \( z = 2x = 2 \times 26 = 52 \)

---

Ответ:

Длины сторон треугольника:

• Первая сторона: 26 см
• Вторая сторона: 40 см
• Третья сторона: 52 см

---

Если есть вопросы или нужно объяснение какой-то части более подробно — скажите!