Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же дороге с постоянными скоростями. Первым вышел Старший поросёнок и побежал со скоростью 44 м/мин. Через 9 минут после выхода Старшего вышел Средний поросёнок и побежал со скоростью 56 м/мин. А через 19 минут после Среднего выбежал Младший поросёнок. Все трое прибыли в новый дом одновременно. а) Какое расстояние между старым и новым домами? б) С какой скоростью бежал Младший поросёнок?

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Скорость Старшего поросёнка: \( V_1 = 44 \, м/мин \) - Время между выходами Старшего и Среднего: 9 минут - Скорость Среднего поросёнка: \( V_2 = 56 \, м/мин \) - Время между выходами Среднего и Младшего: 19 минут - Все трое прибыли одновременно в новый дом. --- ### Часть а): Какое расстояние между домами? **Шаг 1: Определим, через какое время каждый поросёнок добрался до дома.** Обозначим: - \( T_1 \) — время, которое прошёл Старший поросёнок до прибытия в дом. - Тогда: Средний поросёнок вышел через 9 минут после Старшего, значит он прошёл расстояние за \( T_2 = T_1 - 9 \) минут (поскольку он вышел позже и прибыл одновременно). - Аналогично, Младший поросёнок вышел через 19 минут после Среднего, то есть он прошёл расстояние за \( T_3 = T_2 - 19 = T_1 - 9 - 19 = T_1 - 28 \) минут. **Шаг 2: Запишем пути каждого поросёнка.** Путь каждого — это его скорость умноженная на время его движения: - Старший: \( S = V_1 \times T_1 \) - Средний: \( S = V_2 \times T_2 = V_2 \times (T_1 - 9) \) - Младший: \( S = V_3 \times T_3 = V_3 \times (T_1 - 28) \) Поскольку все прибыли одновременно, пути равны: \[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) = V_3 (T_1 - 28) \] Обозначим это равенство как (1): \[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) = V_3 (T_1 - 28) \] --- ### Часть б): Определение скорости Младшего поросёнка \( V_3 \) Нам уже известно \( V_1 = 44 \), \( V_2=56 \). Пусть \( V_3 \) — ищем. **Шаг 3: Выразим \( T_1 \) из первых двух равенств.** Из равенства: \[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) \] подставляем известные значения: \[ 44 T_1 = 56 (T_1 - 9) \] Раскроем: \[ 44 T_1 = 56 T_1 - 56 \times 9 \] \[ 44 T_1 = 56 T_1 - 504 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 44 T_1 - 56 T_1 = -504 \] \[ -12 T_1 = -504 \] Решим: \[ T_1 = \frac{-504}{-12} = 42 \text{ минуты} \] **Общее время Старшего поросёнка в пути: \( T_1 = 42 \) минуты.** --- ### Часть а): Время движения каждого - Старший: 42 мин. - Средний: \( T_2 = T_1 - 9 = 33 \) минуты. - Младший: \( T_3 = T_1 - 28 = 14 \) минут. --- ### Часть а): Расстояние до дома Используя путь Старшего: \[ S = V_1 \times T_1 = 44 \times 42 = 1848\, м \] **Ответ на часть а):** расстояние между старым и новым домами — **1848 метров**. --- ### Часть б): Скорость Младшего поросёнка \( V_3 \) Запишем: \[ V_3 \times T_3 = S \] найдём \( V_3 \): \[ V_3 = \frac{S}{T_3} = \frac{1848}{14} = 132\, м/мин \] --- ### Итог: - **а)** Расстояние между домами: **1848 метров**. - **б)** Скорость Младшего поросёнка: **132 м/мин**. Если нужно, я могу подготовить это решение более подробно или объяснить любой шаг.