Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же…
Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же дороге с постоянными скоростями. Первым вышел Старший поросёнок и побежал со скоростью 44 м/мин. Через 9 минут после выхода Старшего вышел Средний поросёнок и побежал со скоростью 56 м/мин. А через 19 минут после Среднего выбежал Младший поросёнок. Все трое прибыли в новый дом одновременно. а) Какое расстояние между старым и новым домами? б) С какой скоростью бежал Младший поросёнок?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Скорость Старшего поросёнка: \( V_1 = 44 \, м/мин \)
- Время между выходами Старшего и Среднего: 9 минут
- Скорость Среднего поросёнка: \( V_2 = 56 \, м/мин \)
- Время между выходами Среднего и Младшего: 19 минут
- Все трое прибыли одновременно в новый дом.
Часть а): Какое расстояние между домами?
Шаг 1: Определим, через какое время каждый поросёнок добрался до дома.
Обозначим:
\( T_1 \) — время, которое прошёл Старший поросёнок до прибытия в дом.
Тогда:
Средний поросёнок вышел через 9 минут после Старшего, значит он прошёл расстояние за \( T_2 = T_1 - 9 \) минут (поскольку он вышел позже и прибыл одновременно).
Аналогично, Младший поросёнок вышел через 19 минут после Среднего, то есть он прошёл расстояние за \( T_3 = T_2 - 19 = T_1 - 9 - 19 = T_1 - 28 \) минут.
Шаг 2: Запишем пути каждого поросёнка.
Путь каждого — это его скорость умноженная на время его движения:
- Старший: \( S = V_1 \times T_1 \)
- Средний: \( S = V_2 \times T_2 = V_2 \times (T_1 - 9) \)
- Младший: \( S = V_3 \times T_3 = V_3 \times (T_1 - 28) \)
Поскольку все прибыли одновременно, пути равны:
\[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) = V_3 (T_1 - 28) \]
Обозначим это равенство как (1):
\[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) = V_3 (T_1 - 28) \]
Часть б): Определение скорости Младшего поросёнка \( V_3 \)
Нам уже известно \( V_1 = 44 \), \( V_2=56 \). Пусть \( V_3 \) — ищем.
Шаг 3: Выразим \( T_1 \) из первых двух равенств.
Из равенства:
\[ V_1 T_1 = V_2 (T_1 - 9) \]
подставляем известные значения:
\[ 44 T_1 = 56 (T_1 - 9) \]
Раскроем:
\[ 44 T_1 = 56 T_1 - 56 \times 9 \] \[ 44 T_1 = 56 T_1 - 504 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 44 T_1 - 56 T_1 = -504 \] \[ -12 T_1 = -504 \]
Решим:
\[ T_1 = \frac{-504}{-12} = 42 \text{ минуты} \]
Общее время Старшего поросёнка в пути: \( T_1 = 42 \) минуты.
Часть а): Время движения каждого
- Старший: 42 мин.
- Средний: \( T_2 = T_1 - 9 = 33 \) минуты.
- Младший: \( T_3 = T_1 - 28 = 14 \) минут.
Часть а): Расстояние до дома
Используя путь Старшего:
\[ S = V_1 \times T_1 = 44 \times 42 = 1848\, м \]
Ответ на часть а): расстояние между старым и новым домами — 1848 метров.
Часть б): Скорость Младшего поросёнка \( V_3 \)
Запишем:
\[ V_3 \times T_3 = S \]
найдём \( V_3 \):
\[ V_3 = \frac{S}{T_3} = \frac{1848}{14} = 132\, м/мин \]
Итог:
- а) Расстояние между домами: 1848 метров.
- б) Скорость Младшего поросёнка: 132 м/мин.
Если нужно, я могу подготовить это решение более подробно или объяснить любой шаг.
