Рассмотрим каждое утверждение по порядку:
В предложении 1 две грамматические основы.
Проверяем предложение 1:
"Около тридцати лет жил Загоскин постоянно в Москве, любимый и уважаемый всеми: не найти человека, который бы не знал его лично или не слыхал о нём."
Основные части: "жил Загоскин" — первая основа, "не найти человека" — вторая.
Да, в этом предложении две грамматические основы.
Верно.В составе предложения 2 нет неполных предложений.
Предложение 2:
"Утро посвящал он деятельности литературной и служебной, а вечера проводил в обществе, которое потеряло в нём человека, одушевлявшего московские беседы и приятельские кружки своим присутствием, своими весёлыми и живыми разговорами."
Здесь вся структура завершенная, в нем нет неполных предложений.
Верно.В первом предложении есть односоставное безличное предложение.
Первое предложение — это предложение 1.
"Около тридцати лет жил Загоскин постоянно в Москве" — подлежащее "Загоскин", есть сказуемое "жил" — односоставное личное, а не безличное.
Это не безличное предложение.
Неверно.В предложении 4 грамматическая основа — "будучи русским человеком".
Рассмотрим предложение 4:
"Будучи по преимуществу русским человеком в складе своего ума и речи, нередко простым и метким словом обличал он запутанность отвлечённого предмета, о котором шёл спор, и громким смехом признавали обе спорные стороны верность живописного эпитета."
Грамматическая основа здесь: "он обличал" и "стороны признавали".
Фраза "будучи по преимуществу русским человеком" — вводное обстоятельство, не является основной частью предложения.
Неверно.Предложение 3 осложнено обособленным обстоятельством.
Предложение 3:
"Даже в последние два года он выезжал сначала почти ежедневно и, увлекаясь живостью и весёлостью своего характера, горячо предавался шумному потоку споров о разных современных интересах и вопросах."
В нем есть вставное или обособленное обстоятельство — "увлекаясь живостью и весёлостью своего характера" — деепричным оборотом.
Также здесь есть обстоятельство "даже в последние два года".
Можно сказать, что предложение осложнено внутренним обстоятельством или причастным/деепричастным оборотом.
Верно.
Итак, правильные утверждения:
1), 2), 5).
Ответ: 1, 2, 5