Давайте проанализируем предложения с 1 по 5 и определим, какое из них связано с предыдущим при помощи личного местоимения и указательного наречия.
- Предложение 1: "На Святой неделе Лаптевы были в училище живописи на картинной выставке."
- Предложение 2: "Отправились они туда всем домом, по-московски, взявши с собой обеих девочек, гувернантку и Костю."
- Предложение 3: "Лаптев знал фамилии всех известных художников и не пропускал ни одной выставки."
- Предложение 4: "Иногда летом на даче он сам писал красками пейзажи, и ему казалось, что у него много вкуса и что если б он учился, то из него, пожалуй, вышел бы хороший художник."
- Предложение 5: "За границей он заходил иногда к антиквариям и с видом знатока осматривал древности и высказывал своё мнение, покупал какую-нибудь вещь, антикварий брал с него, сколько хотел, и купленная вещь лежала потом, забитая в ящик, в каретном сарае, пока не исчезала неизвестно куда."
Теперь проверим, какое предложение связано с предыдущим при помощи личного местоимения и указательного наречия. Обычно такие связи выражаются словами типа "он", "она", "это", "тот" и так далее.
Обратим внимание на предложения 2 и 5:
В предложении 2 есть слово "они" — личное местоимение, ссылающееся на Лаптевы, и указательное слово "туда", обозначающее место.
В предложении 5 персонаж "он" — личное местоимение, ссылающееся на Лаптева или другого мужского персонажа, и есть указательное слово "эта" или, в данном случае, "эти" — оно встречается в контексте "Эти картины" в другом месте, однако тут его нет; есть "что", но оно связывает мысли, не указывает на предмет.
В предложении 2 есть явно выраженное связку "отправились они", что показывает связь между субъектами, а также использование указательного наречия "туда" — ссылка на место, упомянутое ранее.
Потому что в предложениях 1 и 2 связь по личному местоимению и указательному наречию наиболее очевидна.
Ответ: предложение № 2.