Определить размер (в Кбайт) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 8 секунд при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 8 бит, моно. Файл сжатию не…
Определить размер (в Кбайт) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 8 секунд при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 8 бит, моно. Файл сжатию не подвержен. В качестве ответа необходимо записать число -количество килобайт. Ответ округлите до целой части по правилам математики.
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Время звучания: \( T = 8 \) сек
- Частота дискретизации: \( f_s = 44{,}1\,\text{kHz} = 44{,}100\,\text{Гц} \)
- Разрешение (бит на сэмпл): \( b = 8 \) бит
- Моно (один канал)
- Файл несжатый
Нам нужно определить размер файла в килобайтах.
Шаг 1. Найти общее количество сэмплов за всё время звучания
Общее число сэмплов:
\[
N_{\text{сэмплов}} = f_s \times T
\]
Подставим значения:
\[
N_{\text{сэмплов}} = 44\,100 \times 8 = 352\,800
\]
Шаг 2. Найти общий размер файла в битах
Каждый сэмпл занимает 8 бит (1 байт), а это для одного канала (моно).
Общий размер в битах:
\[
S_{\text{бит}} = N_{\text{сэмплов}} \times b = 352\,800 \times 8 = 2\,822\,400 \text{ бит}
\]
Шаг 3. Преобразовать в байты
1 байт = 8 бит, поэтому:
\[
S_{\text{байт}} = \frac{S_{\text{бит}}}{8} = \frac{2\,822\,400}{8} = 352\,800 \text{ байт}
\]
Шаг 4. Перевести байты в килобайты
1 килобайт = 1024 байта, следовательно:
\[
S_{\text{КБ}} = \frac{352\,800}{1024} \approx 345.703125
\]
По правилам математического округления до целого числа — округляем: 346.
Ответ:
\[ \boxed{346} \]
Размер файла составляет 346 килобайт.
