Решить уравнение графическим методом

Давайте решим систему уравнений графическим методом. Вам дано два уравнения: 1. \( x - y = 1 \) 2. \( x + 2y = 7 \) **Шаг 1: Построение графиков каждого уравнения.** --- ### Первое уравнение: \( x - y = 1 \) Перепишем его в виде: \[ y = x - 1 \] Это уравнение прямой. Чтобы построить график, возьмем несколько значений \( x \): - Для \( x = 0 \): \( y = 0 - 1 = -1 \) - Для \( x = 2 \): \( y = 2 - 1 = 1 \) - Для \( x = -1 \): \( y = -1 - 1 = -2 \) Точки: (0, -1), (2, 1), (-1, -2). Построим прямую через эти точки. --- ### Второе уравнение: \( x + 2y = 7 \) Перепишем его в виде: \[ 2y = 7 - x \implies y = \frac{7 - x}{2} \] Возьмем несколько значений \( x \): - Для \( x=0 \): \( y = \frac{7 - 0}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \) - Для \( x=2 \): \( y = \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \) - Для \( x=7 \): \( y = \frac{7 - 7}{2} = 0 \) Точки: (0, 3.5), (2, 2.5), (7, 0). Построим через эти точки прямую. --- **Шаг 2: Построение графиков.** На координатной плоскости построим обе прямые. Они пересекутся в точке, которая является решением системы. --- **Шаг 3: Нахождение точки пересечения графиков** Чтобы найти координаты точки пересечения, решим уравнение системы algebraically, чтобы проверить наше приближение. Подставим \( y = x - 1 \) из первого уравнения во второе: \[ x + 2(x - 1) = 7 \] Раскроем скобки: \[ x + 2x - 2 = 7 \] Объединим похожие члены: \[ 3x - 2 = 7 \] Добавим 2 к обеим частям: \[ 3x = 9 \] Найдем \( x \): \[ x = 3 \] Теперь подставим \( x=3 \) в первое уравнение для поиска \( y \): \[ y = x - 1 = 3 - 1 = 2 \] --- ### **Ответ:** Решением системы является точка: \[ \boxed{(3, 2)} \] или, в координатах, две прямые пересекаются в точке \((3, 2)\). Это и есть графическое решение системы уравнений.