Определение: Высказывание - следствие (Х → У) истинно, если У - истинно или если Х - ложно. (иными словами, высказывание - следствие (Х → У) ложно, если «из истины следует ложь»)…
Определение: Высказывание - следствие (Х → У) истинно, если У - истинно или если Х - ложно. (иными словами, высказывание - следствие (Х → У) ложно, если «из истины следует ложь») Высказывание Х Высказывание У следствие (Х → У) истина истина Таблицы 7 класс
Давайте подробно разберём, почему высказывание «следствие (Х → У)» истинно, если У истинно, или если Х ложно. Для этого используем таблицу истинности для условного высказывания (импликации) Х → У.
Таблица истинности для импликации Х → У:
| Х | У | Х → У |
|---|---|---|
| Истино | Истоно | Истино |
| Истино | Ложно | Ложно |
| Ложно | Истоно | Истино |
| Ложно | Ложно | Истино |
Объяснение каждой строки:
Х = Истоно, У = Истоно:
В этом случае, если Х — это истинное утверждение, а У — тоже истинное, то Х → У — истинно, поскольку из истинного утверждения следует истинное.Х = Истоно, У = Ложно:
В этом случае, импликация ложно, так как из истинного Х следует ложное У, что нарушает условие.Х = Ложно, У = Истоно:
Здесь Х — ложное утверждение. В логике импликация считается истинной независимо от У, когда Х — ложно. Это связано с тем, что из ложного предположения никакого отрицательного следствия сделать нельзя, поэтому высказывание считается истинным.Х = Ложно, У = Ложно:
Аналогично предыдущему, импликация считается истинной, потому что из ложного Х нельзя сделать ложное У как следствие.
Теперь возвращаемся к вашему примеру:
Высказывание «следствие (Х → У)» истинно, если:
- У истинно (независимо от Х) — в первой строке таблицы, или
- Х ложно (независимо от У) — в третьей и четвёртой строках таблицы.
Следовательно:
- Если У — истинно, то импликация Х → У — истинна.
- Если Х — ложно, то импликация тоже — истинна независимо от У.
Это и есть смысл правил логики, подтвержденный таблицей истинности.
Если нужно, я могу помочь вам с примерами или более сложными задачами по логике!
