Масса одного из контейнеров с водой в 3 раза меньше другого. Когда в первый долили 17л воды, а во втором отлили 13л воды, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Давайте подробно разберем данную задачу шаг за шагом. **Задание:** Масса одного контейнера с водой в 3 раза меньше другого. После того, как в первый контейнер долили 17 литров воды, а во второй отлили 13 литров воды, массы обоих контейнеров стали равными. Нужно найти исходные массы каждого контейнера. --- ### Шаг 1. Обозначим переменные Пусть: - \( M_1 \) — первоначальная масса первого контейнера. - \( M_2 \) — первоначальная масса второго контейнера. По условию: \[ M_1 = 3 M_2 \] ### Шаг 2. Учтем изменения массы после операции - В первый контейнер долили 17 литров воды: его новая масса станет: \[ M_1' = M_1 + 17 \] - Во второй контейнер отлили 13 литров воды: его новая масса: \[ M_2' = M_2 - 13 \] ### Шаг 3. Запишем условие равенства масс после изменений По условию, после изменений массы стал равен: \[ M_1' = M_2' \] Подставим выражения: \[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \] Заменим \( M_1 \) на \( 3 M_2 \) (по условию): \[ 3 M_2 + 17 = M_2 - 13 \] ### Шаг 4. Решим уравнение Перенесем все с \( M_2 \) в левую часть и числа — в правую: \[ 3 M_2 - M_2 = -13 - 17 \] \[ 2 M_2 = -30 \] Найдём \( M_2 \): \[ M_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] Это отрицательное значение массы — это не физически, так как масса не может быть отрицательной. Значит, мы делали ошибку в интерпретации знаков. --- ### **Исправление:** Обратим внимание: при отливе воды масса уходит, станет меньше. Поэтому правильная формула после изменений — для второго контейнера: \[ M_2' = M_2 - 13 \] А для первого — добавляем воду, масса увеличивается: \[ M_1' = M_1 + 17 \] Условие: массы равны после изменений: \[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \] Вроде бы всё правильно. Тогда далее: \[ M_1 = 3 M_2 \] Подставляем: \[ 3 M_2 + 17 = M_2 - 13 \] \[ 3 M_2 - M_2 = -13 - 17 \] \[ 2 M_2 = -30 \] \[ M_2 = -15 \] Опять отрицательно. Значит, вероятно, неправильно интерпретировали условие. --- ### **Внимательнее читаем условие** "Масса одного из контейнеров с водой в 3 раза меньше другого." **Это важно:** значит, либо: \[ M_1 = 3 M_2 \] или, \[ M_2 = 3 M_1 \] Нужно попробовать оба варианта. --- ### **Вариант 1:** \( M_1 = 3 M_2 \) (мы уже рассматривали его, получили отрицательное значение — скорее всего, это неверный вариант) --- ### **Вариант 2:** \( M_2 = 3 M_1 \) Подставим в уравнение после изменений: \[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \] заменим \( M_2 \): \[ M_1 + 17 = 3 M_1 - 13 \] \[ M_1 + 17 = 3 M_1 - 13 \] Перенесем всё в левую сторону: \[ M_1 - 3 M_1 = -13 - 17 \] \[ -2 M_1 = -30 \] \[ M_1 = \frac{-30}{-2} = 15 \] Тогда \( M_2 = 3 M_1 = 3 \times 15 = 45 \). --- ### **Проверка** - Исходные массы: \( M_1 = 15 \) л, \( M_2 = 45 \) л. - После добавления и отлива: - В первый контейнер: \( 15 + 17 = 32 \) л. - Во второй контейнер: \( 45 - 13 = 32 \) л. Массы равны — условие выполнено. --- ### **Ответ:** **Масса первого контейнера — 15 литров, второго — 45 литров.** --- Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или проверками.