Масса одного из контейнеров с водой в 3 раза меньше другого. Когда в первый долили 17л воды, а во втором отлили 13л воды, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу…

Давайте подробно разберем данную задачу шаг за шагом.

Задание:
Масса одного контейнера с водой в 3 раза меньше другого. После того, как в первый контейнер долили 17 литров воды, а во второй отлили 13 литров воды, массы обоих контейнеров стали равными. Нужно найти исходные массы каждого контейнера.

---

Шаг 1. Обозначим переменные

Пусть:

• \( M_1 \) — первоначальная масса первого контейнера.
• \( M_2 \) — первоначальная масса второго контейнера.

По условию: \[ M_1 = 3 M_2 \]

Шаг 2. Учтем изменения массы после операции

• В первый контейнер долили 17 литров воды: его новая масса станет: \[ M_1' = M_1 + 17 \]

• Во второй контейнер отлили 13 литров воды: его новая масса: \[ M_2' = M_2 - 13 \]

Шаг 3. Запишем условие равенства масс после изменений

По условию, после изменений массы стал равен: \[ M_1' = M_2' \]

Подставим выражения: \[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \]

Заменим \( M_1 \) на \( 3 M_2 \) (по условию): \[ 3 M_2 + 17 = M_2 - 13 \]

Шаг 4. Решим уравнение

Перенесем все с \( M_2 \) в левую часть и числа — в правую:

\[ 3 M_2 - M_2 = -13 - 17 \] \[ 2 M_2 = -30 \]

Найдём \( M_2 \):

\[ M_2 = \frac{-30}{2} = -15 \]

Это отрицательное значение массы — это не физически, так как масса не может быть отрицательной. Значит, мы делали ошибку в интерпретации знаков.

---

Исправление:

Обратим внимание: при отливе воды масса уходит, станет меньше. Поэтому правильная формула после изменений — для второго контейнера:

\[ M_2' = M_2 - 13 \]

А для первого — добавляем воду, масса увеличивается:

\[ M_1' = M_1 + 17 \]

Условие: массы равны после изменений:

\[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \]

Вроде бы всё правильно. Тогда далее:

\[ M_1 = 3 M_2 \]

Подставляем:

\[ 3 M_2 + 17 = M_2 - 13 \] \[ 3 M_2 - M_2 = -13 - 17 \] \[ 2 M_2 = -30 \] \[ M_2 = -15 \]

Опять отрицательно. Значит, вероятно, неправильно интерпретировали условие.

---

Внимательнее читаем условие

"Масса одного из контейнеров с водой в 3 раза меньше другого."

Это важно: значит, либо:

\[ M_1 = 3 M_2 \]

или,

\[ M_2 = 3 M_1 \]

Нужно попробовать оба варианта.

---

Вариант 1: \( M_1 = 3 M_2 \)

(мы уже рассматривали его, получили отрицательное значение — скорее всего, это неверный вариант)

---

Вариант 2: \( M_2 = 3 M_1 \)

Подставим в уравнение после изменений:

\[ M_1 + 17 = M_2 - 13 \]

заменим \( M_2 \):

\[ M_1 + 17 = 3 M_1 - 13 \] \[ M_1 + 17 = 3 M_1 - 13 \]

Перенесем всё в левую сторону:

\[ M_1 - 3 M_1 = -13 - 17 \] \[ -2 M_1 = -30 \] \[ M_1 = \frac{-30}{-2} = 15 \]

Тогда \( M_2 = 3 M_1 = 3 \times 15 = 45 \).

---

Проверка

• Исходные массы:
  \( M_1 = 15 \) л, \( M_2 = 45 \) л.
• После добавления и отлива:
  • В первый контейнер: \( 15 + 17 = 32 \) л.
  • Во второй контейнер: \( 45 - 13 = 32 \) л.

Массы равны — условие выполнено.

---

Ответ:

Масса первого контейнера — 15 литров, второго — 45 литров.

---

Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или проверками.