Из шахты подняли клеть с углем со скоростью 2 м/с Вычисли КПД подъёмника, если масса клети 3 т, а масса угля 3,5 т Ответ округли до целого числа

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти КПД подъемника. **Дано:** - Скорость подъема клеть \(v = 2\,м/с\) - Масса клети (без угля) \(m_клети = 3\,т = 3000\,кг\) - Масса угля \(m_угля = 3,5\,т = 3500\,кг\) **Постановка задачи:** Вычислить КПД подъёмника. --- ### Шаг 1: Определим полезную работу (Работу, затраченную на поднятие угля) Полезная работа — это работа, затраченна на поднятие груза (угля). Работа при подъеме груза равна: \[ A_{полез} = m_{угля} \cdot g \cdot h \] где - \(g = 9,8\,м/с^2\) — ускорение свободного падения, - \(h\) — высота подъема. Но у нас нет высоты, поэтому лучше выразить работу через мощность и время подъема, ведь, вероятно, нужно найти КПД в части работы за единицу времени. --- ### Шаг 2: Определим мощность, затраченную на работу Мощность — это скорость изменения работы. Так как скорость подъема \(v\), то: \[ P_{полез} = \frac{A_{полез}}{t} \] Но поскольку: \[ A_{полез} = m_{угля} \cdot g \cdot h \] и \[ t = \frac{h}{v} \] то: \[ P_{полез} = \frac{m_{угля} \cdot g \cdot h}{\frac{h}{v}} = m_{угля} \cdot g \cdot v \] Подставим: \[ P_{полез} = 3500\,кг \times 9,8\,м/с^2 \times 2\,м/с \] \[ P_{полез} = 3500 \times 9,8 \times 2 \] Вычислим: \[ 3500 \times 9,8 = 34300 \] \[ 34300 \times 2 = 68600\,Вт \] или 68.6 кВт. Это — мощность, затрачиваемая на поднятие угля. --- ### Шаг 3: Определим затрачиваемую мощность (входную) Затраченная мощность — это мощность, которую подъемник использует для подъема всей системы, включая клеть и уголь. Она включает работу на массу клети (без грузоподъемности), а также возможные потери. Общая масса — это масса клети + масса угля: \[ m_{общ} = 3000\,кг + 3500\,кг = 6500\,кг \] Если предположить, что энергия для поднятия всей системы идёт с той же скоростью, мощность на подъём всей системы: \[ P_{затрат} = m_{общ} \times g \times v = 6500 \times 9,8 \times 2 \] Вычислим: \[ 6500 \times 9,8 = 63700 \] \[ 63700 \times 2 = 127400\,Вт \] Тогда входная мощность \(P_{вход} \approx 127.4\,кВт\). --- ### Шаг 4: Вычислим КПД КПД — отношение полезной работы к затраченной: \[ \text{КПД} = \frac{P_{полез}}{P_{затрат}} \times 100\% \] или, в данном случае, так как мощность пропорциональна работе за одинаковое время: \[ \text{КПД} = \frac{68.6\,кВт}{127.4\,кВт} \times 100\% \] \[ \approx 0.538 \times 100\% = 53.8\% \] Округляем до целого числа: **Ответ: 54%** --- ## Итог: **КПД подъёмника ≈ 54%**.