Из шахты подняли клеть с углем со скоростью 2 м/с Вычисли КПД подъёмника, если масса клети 3 т, а масса угля 3,5 т Ответ округли до целого числа
Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти КПД подъемника.
Дано:
- Скорость подъема клеть \(v = 2\,м/с\)
- Масса клети (без угля) \(m_клети = 3\,т = 3000\,кг\)
- Масса угля \(m_угля = 3,5\,т = 3500\,кг\)
Постановка задачи: Вычислить КПД подъёмника.
Шаг 1: Определим полезную работу (Работу, затраченную на поднятие угля)
Полезная работа — это работа, затраченна на поднятие груза (угля).
Работа при подъеме груза равна:
\[ A_{полез} = m_{угля} \cdot g \cdot h \]
где
- \(g = 9,8\,м/с^2\) — ускорение свободного падения,
- \(h\) — высота подъема.
Но у нас нет высоты, поэтому лучше выразить работу через мощность и время подъема, ведь, вероятно, нужно найти КПД в части работы за единицу времени.
Шаг 2: Определим мощность, затраченную на работу
Мощность — это скорость изменения работы.
Так как скорость подъема \(v\), то:
\[
P_{полез} = \frac{A_{полез}}{t}
\]
Но поскольку:
\[
A_{полез} = m_{угля} \cdot g \cdot h
\]
и
\[
t = \frac{h}{v}
\]
то:
\[ P_{полез} = \frac{m_{угля} \cdot g \cdot h}{\frac{h}{v}} = m_{угля} \cdot g \cdot v \]
Подставим: \[ P_{полез} = 3500\,кг \times 9,8\,м/с^2 \times 2\,м/с \] \[ P_{полез} = 3500 \times 9,8 \times 2 \]
Вычислим: \[ 3500 \times 9,8 = 34300 \] \[ 34300 \times 2 = 68600\,Вт \] или 68.6 кВт.
Это — мощность, затрачиваемая на поднятие угля.
Шаг 3: Определим затрачиваемую мощность (входную)
Затраченная мощность — это мощность, которую подъемник использует для подъема всей системы, включая клеть и уголь.
Она включает работу на массу клети (без грузоподъемности), а также возможные потери.
Общая масса — это масса клети + масса угля:
\[ m_{общ} = 3000\,кг + 3500\,кг = 6500\,кг \]
Если предположить, что энергия для поднятия всей системы идёт с той же скоростью, мощность на подъём всей системы:
\[ P_{затрат} = m_{общ} \times g \times v = 6500 \times 9,8 \times 2 \] Вычислим: \[ 6500 \times 9,8 = 63700 \] \[ 63700 \times 2 = 127400\,Вт \]
Тогда входная мощность \(P_{вход} \approx 127.4\,кВт\).
Шаг 4: Вычислим КПД
КПД — отношение полезной работы к затраченной:
\[ \text{КПД} = \frac{P_{полез}}{P_{затрат}} \times 100\% \] или, в данном случае, так как мощность пропорциональна работе за одинаковое время:
\[ \text{КПД} = \frac{68.6\,кВт}{127.4\,кВт} \times 100\% \] \[ \approx 0.538 \times 100\% = 53.8\% \]
Округляем до целого числа:
Ответ: 54%
Итог:
КПД подъёмника ≈ 54%.
