Для забивания сваи служил копёр, специализированный подъёмный кран, мощностью 8,82 кВт. Его механизм 120 раз в минуту поднимает чугунный груз (его называют «бабой» копра) массой…

Давайте разберемся с задачей и поэтапно вычислим коэффициент полезного действия (КПД) специализированного подъёмного крана.

Дано:

• Мощность крана, \( P = 8,82 \text{ кВт} = 8,82 \times 10^3 \text{ Вт} \)
• Частота подъема, \( n = 120 \text{ раз/мин} \)
• Масса груза, \( m = 470 \text{ кг} \)
• Высота подъема, \( h = 55 \text{ см} = 0,55 \text{ м} \)
• Улика g = 9,8 м/с²

1. Вычисление полезной работы за один цикл

Работа при подъеме груза (или полезная работа, \( А_{пол} \)) рассчитывается как:

\[ A_{пол} = m \cdot g \cdot h \]

Подставим значения:

\[ A_{пол} = 470 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,55 \text{ м} \]

Выполняем вычисление:

\[ A_{пол} = 470 \times 9,8 \times 0,55 \]

\[ A_{пол} \approx 470 \times 5,39 \approx 2533,3 \text{ Дж} \]

2. Определение общего числа циклов за минуту

Поскольку кран выполняет 120 подъемов в минуту, то за одну минуту он совершает:

\[ N = 120 \text{ циклов} \]

Общая полезная работа за минуту:

\[ A_{пол,мин} = A_{пол} \times N = 2533,3 \times 120 \approx 304000 \text{ Дж} \]

3. Расчет мощности полезной работы \( P_{пол} \)

Мощность — это работа за единицу времени:

\[ P_{пол} = \frac{A_{пол,мин}}{\text{время} = 60 \text{ с}} \]

\[ P_{пол} = \frac{304000}{60} \approx 5067 \text{ Вт} \]

4. Вычисление КПД (коэффициента полезного действия)

КПД — это отношение полезной мощности к полной мощности:

\[ \eta = \frac{P_{пол}}{P} \times 100\% \]

Подставим полученные значения:

\[ \eta = \frac{5067}{8820} \times 100\% \approx 0,575 \times 100\% = 57,5\% \]

Округлим до целого числа:

\[ \boxed{58\%} \]

Ответ: 58

Если потребуется полное объяснение или освещение этапов, дайте знать!