Давайте разберемся с задачей и поэтапно вычислим коэффициент полезного действия (КПД) специализированного подъёмного крана.
Дано:
- Мощность крана, ( P = 8,82 \text{ кВт} = 8,82 \times 10^3 \text{ Вт} )
- Частота подъема, ( n = 120 \text{ раз/мин} )
- Масса груза, ( m = 470 \text{ кг} )
- Высота подъема, ( h = 55 \text{ см} = 0,55 \text{ м} )
- Улика g = 9,8 м/с²
1. Вычисление полезной работы за один цикл
Работа при подъеме груза (или полезная работа, ( А_{пол} )) рассчитывается как:
[
A_{пол} = m \cdot g \cdot h
]
Подставим значения:
[
A_{пол} = 470 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,55 \text{ м}
]
Выполняем вычисление:
[
A_{пол} = 470 \times 9,8 \times 0,55
]
[
A_{пол} \approx 470 \times 5,39 \approx 2533,3 \text{ Дж}
]
2. Определение общего числа циклов за минуту
Поскольку кран выполняет 120 подъемов в минуту, то за одну минуту он совершает:
[
N = 120 \text{ циклов}
]
Общая полезная работа за минуту:
[
A_{пол,мин} = A_{пол} \times N = 2533,3 \times 120 \approx 304000 \text{ Дж}
]
3. Расчет мощности полезной работы ( P_{пол} )
Мощность — это работа за единицу времени:
[
P_{пол} = \frac{A_{пол,мин}}{\text{время} = 60 \text{ с}}
]
[
P_{пол} = \frac{304000}{60} \approx 5067 \text{ Вт}
]
4. Вычисление КПД (коэффициента полезного действия)
КПД — это отношение полезной мощности к полной мощности:
[
\eta = \frac{P_{пол}}{P} \times 100%
]
Подставим полученные значения:
[
\eta = \frac{5067}{8820} \times 100% \approx 0,575 \times 100% = 57,5%
]
Округлим до целого числа:
[
\boxed{58%}
]
Ответ: 58
Если потребуется полное объяснение или освещение этапов, дайте знать!
