реши задачу
Давайте решим задачу по условию.
Итак, у нас есть следующая информация:
- В группе детского сада 25 детей.
- Среди них 11 девочек, в том числе и Маша.
- Воспитатель разделил детей на пары случайным образом.
- Нужно найти вероятность того, что Маша будет в паре с другой девочкой (не с самой Машей).
Обозначим события:
- М — Машу выбирают в пару.
- Д — Машу выбирают, и в паре есть другая девочка (не Маша).
Что нужно найти?
Вероятность того, что Маша будет в паре с другой девочкой, то есть, что выбрана пара, где есть Маша и еще одна девочка.
Шаг 1. Общее число способов выбрать пару из 25 детей:
Количество способов выбрать любые 2 детей из 25:
\[
C_{25}^{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300
\]
Шаг 2. Число способов выбрать пару с Машей:
Маша уже выбрана, остается выбрать второго участника из оставшихся 24 детей:
\[
C_{24}^{1} = 24
\]
Шаг 3. Число способов выбрать пару, где есть Маша и другая девочка:
Общее число девочек — 11.
Маша уже в паре, значит, другой девочкой должна быть одна из оставшихся 10 девочек:
\[
C_{10}^{1} = 10
\]
Шаг 4. Вероятность искомого события:
Это отношение числа благоприятных исходов к общей числу вариантов, где Машу выбирают в пару:
\[
P = \frac{\text{число пар, содержащих Машу и другую девочку}}{\text{число пар, содержащих Маша}}
= \frac{10}{24} = \frac{5}{12}
\]
Округлим до тысячных:
\[
\frac{5}{12} \approx 0.4167
\]
Ответ: вероятность составит aproximadamente 41.67%.
