в библиотеке нужно переплести 4500 книг, 1 мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая за 45 дней, за сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские работая…

Дано:

• Общее количество книг: 4500
• Мастерская 1 переплетает книги за 30 дней
• Мастерская 2 переплетаает книги за 45 дней

Нужно найти, за сколько дней обе мастерские, работая вместе, переплетут все книги.

Шаг 1. Найти производительность каждой мастерской за один день

• Мастерская 1 за один день выполнит:
  \(\displaystyle \frac{1}{30}\) всей работы (то есть переплетет \(\frac{1}{30}\) всех книг за день)

• Мастерская 2 за один день выполнит:
  \(\displaystyle \frac{1}{45}\) всей работы

Шаг 2. Найти их общую производительность за день

Складываем их дневную работу:
\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \]

Найдем сумму:

• Приведем к общему знаменателю \(90\):
  \[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \]

Итак, оба вместе за один день выполнят \(\displaystyle \frac{1}{18}\) всей работы.

Шаг 3. Найти сколько дней потребуется на выполнение всей работы

Общая работа: 1 (переплетение всех 4500 книг).
Объединенная производительность: \(\displaystyle \frac{1}{18}\) за день.

Чтобы выполнить всю работу:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней} \]

Ответ:

Общие мастерские переплетут все книги за 18 дней.