В библиотеке нужно переплести 4500 книг, 1 мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая за 45 дней, за сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские работая одновременно?

Дано: - Общее количество книг: 4500 - Мастерская 1 переплетает книги за 30 дней - Мастерская 2 переплетаает книги за 45 дней Нужно найти, за сколько дней обе мастерские, работая вместе, переплетут все книги. ### Шаг 1. Найти производительность каждой мастерской за один день - Мастерская 1 за один день выполнит: \(\displaystyle \frac{1}{30}\) всей работы (то есть переплетет \(\frac{1}{30}\) всех книг за день) - Мастерская 2 за один день выполнит: \(\displaystyle \frac{1}{45}\) всей работы ### Шаг 2. Найти их общую производительность за день Складываем их дневную работу: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \] Найдем сумму: - Приведем к общему знаменателю \(90\): \[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \] Итак, оба вместе за один день выполнят \(\displaystyle \frac{1}{18}\) всей работы. ### Шаг 3. Найти сколько дней потребуется на выполнение всей работы Общая работа: 1 (переплетение всех 4500 книг). Объединенная производительность: \(\displaystyle \frac{1}{18}\) за день. Чтобы выполнить всю работу: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней} \] ### **Ответ:** Общие мастерские переплетут все книги за **18 дней**.