1)2/5•35/36 2) 13/27•81/65
Давайте решим каждую задачу по шагам и с пояснениями.
Задача 1: \(\frac{2}{5} \times \frac{35}{36}\)
Шаг 1: Записываем произведение дробей
\(\frac{2}{5} \times \frac{35}{36}\)
Шаг 2: Перемножаем числители и знаменатели
Числитель: \(2 \times 35 = 70\)
Знаменатель: \(5 \times 36 = 180\)
Получаем:
\[
\frac{70}{180}
\]
Шаг 3: Упрощаем дробь
Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 70 и 180.
- Делим оба числа на 10:
\(\frac{70 \div 10}{180 \div 10} = \frac{7}{18}\)
НОД(70, 180) = 10, потому что 10 самое большое число, которое делит оба без остатка.
Ответ:
\[
\boxed{\frac{7}{18}}
\]
Задача 2: \(\frac{13}{27} \times \frac{81}{65}\)
Шаг 1: Записываем произведение дробей
\(\frac{13}{27} \times \frac{81}{65}\)
Шаг 2: Перемножаем числители и знаменатели
Числитель: \(13 \times 81 = 1053\)
Знаменатель: \(27 \times 65 = 1755\)
Шаг 3: Проверяем возможность упростить дробь
Нужно найти НОД чисел 1053 и 1755.
Рассмотрим делимость:
- 13 — простое число, попробуем делить оба числа на 13.
1053 делится на 13?
1053 ÷ 13 = 81 (так как \(13 \times 81 = 1053\)) — да, делится.
1755 делится на 13?
1755 ÷ 13 ≈ 135 (проверим: 13 × 135 = 1755) — тоже делится.
Значит, можно поделить числитель и знаменатель на 13:
\[ \frac{1053 \div 13}{1755 \div 13} = \frac{81}{135} \]
Теперь упрощаем \(\frac{81}{135}\):
- Наибольший общий делитель 81 и 135?
81 = 3^4
135 = 3^3 × 5
Общий делитель — 3^3 = 27.
Разделим числитель и знаменатель на 27:
\[ \frac{81 \div 27}{135 \div 27} = \frac{3}{5} \]
Ответ:
\[
\boxed{\frac{3}{5}}
\]
Если хотите, я могу подготовить более короткое или более подробное объяснение.
