Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как связаны скорости и диаметры труб при течении жидкости.
Дано:
- Трубопровод состоит из двух труб, соединённых последовательно.
- Диаметр широкой трубы обозначим как ( D_1 ).
- Диаметр узкой трубы — в 4 раза меньше: ( D_2 = \frac{D_1}{4} ).
- Скорость воды в узкой трубе ( v_2 = 2 ) м/мин.
Нужно найти:
- Скорость воды в широкой трубе ( v_1 ) в см/мин, округлить до десятых.
Шаг 1: Использовать принцип сохранения объёмного расхода.
Так как вода течёт по замкнутой системе и в обеих трубах поток постоянен (масса не накапливается), можно применить закон сохранения объёмного расхода:
[
Q_1 = Q_2
]
где:
- ( Q = S \times v ) — расход, площадь поперечного сечения ( S ) умноженная на скорость ( v ).
Площадь поперечного сечения трубы:
[
S = \frac{\pi D^2}{4}
]
Тогда:
[
\frac{\pi D_1^2}{4} \times v_1 = \frac{\pi D_2^2}{4} \times v_2
]
Упрощая, (\pi/4) сокращается, получаем:
[
D_1^2 \times v_1 = D_2^2 \times v_2
]
Шаг 2: Подставим ( D_2 = \frac{D_1}{4} ):
[
D_1^2 \times v_1 = \left(\frac{D_1}{4}\right)^2 \times v_2
]
[
D_1^2 \times v_1 = \frac{D_1^2}{16} \times v_2
]
Отсюда:
[
v_1 = \frac{1}{16} \times v_2
]
Шаг 3: Найдём ( v_1 ):
Знаем ( v_2 = 2 ) м/мин,
[
v_1 = \frac{1}{16} \times 2 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \text{ м/мин}
]
Шаг 4: Перевод в см/мин:
1 м = 100 см,
[
v_1 = \frac{1}{8} \text{ м/мин} = \frac{1}{8} \times 100 = 12,5 \text{ см/мин}
]
Ответ:
Скорость воды в широкой трубе — 12,5 см/мин.
Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение, — обращайтесь!
