Трубопровод состоит из двух последовательно соединённых труб, диаметры которых отличаются в 4 раза. Через узкую трубу вода течёт со скоростью 2 м/мин. Определите скорость, с…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как связаны скорости и диаметры труб при течении жидкости.

Дано:

• Трубопровод состоит из двух труб, соединённых последовательно.
• Диаметр широкой трубы обозначим как \( D_1 \).
• Диаметр узкой трубы — в 4 раза меньше: \( D_2 = \frac{D_1}{4} \).
• Скорость воды в узкой трубе \( v_2 = 2 \) м/мин.

Нужно найти:

• Скорость воды в широкой трубе \( v_1 \) в см/мин, округлить до десятых.

Шаг 1: Использовать принцип сохранения объёмного расхода.

Так как вода течёт по замкнутой системе и в обеих трубах поток постоянен (масса не накапливается), можно применить закон сохранения объёмного расхода:

\[ Q_1 = Q_2 \]

где:

• \( Q = S \times v \) — расход, площадь поперечного сечения \( S \) умноженная на скорость \( v \).

Площадь поперечного сечения трубы:

\[ S = \frac{\pi D^2}{4} \]

Тогда:

\[ \frac{\pi D_1^2}{4} \times v_1 = \frac{\pi D_2^2}{4} \times v_2 \]

Упрощая, \(\pi/4\) сокращается, получаем:

\[ D_1^2 \times v_1 = D_2^2 \times v_2 \]

Шаг 2: Подставим \( D_2 = \frac{D_1}{4} \):

\[ D_1^2 \times v_1 = \left(\frac{D_1}{4}\right)^2 \times v_2 \]

\[ D_1^2 \times v_1 = \frac{D_1^2}{16} \times v_2 \]

Отсюда:

\[ v_1 = \frac{1}{16} \times v_2 \]

Шаг 3: Найдём \( v_1 \):

Знаем \( v_2 = 2 \) м/мин,

\[ v_1 = \frac{1}{16} \times 2 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \text{ м/мин} \]

Шаг 4: Перевод в см/мин:

1 м = 100 см,

\[ v_1 = \frac{1}{8} \text{ м/мин} = \frac{1}{8} \times 100 = 12,5 \text{ см/мин} \]

Ответ:

Скорость воды в широкой трубе — 12,5 см/мин.

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение, — обращайтесь!