4. Реши задачу. Два теплохода шли по реке с одинаковыми скоростями. Первый теплоход прошёл 540 км и был в плавании на 12 часов м больше второго. Второй теплоход пришёл 180 км. Сколько часов был в плавании каждый теплоход.

Рассмотрим задачу шаг за шагом. Обозначения: - Пусть скорость каждого теплохода равна \( v \) (км/ч). - Пусть время плавания первого теплохода — \( t_1 \) часов. - Пусть время плавания второго теплохода — \( t_2 \) часов. Дано: - Первый теплоход прошёл 540 км: \[ v \times t_1 = 540 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{540}{v} \] - Первый теплоход был в плавании на 12 часов больше второго: \[ t_1 = t_2 + 12 \] - Второй теплоход прошёл на 180 км меньше: \[ \text{Длина маршрута второго теплохода} = 540 - 180 = 360\, \text{км} \] Его время плавания: \[ t_2 = \frac{360}{v} \] Теперь у нас есть два выражения для времени плавания: \[ t_1 = \frac{540}{v} \] \[ t_2 = \frac{360}{v} \] Из условия: \[ t_1 = t_2 + 12 \] Подставим выражения: \[ \frac{540}{v} = \frac{360}{v} + 12 \] Решим это уравнение: \[ \frac{540}{v} - \frac{360}{v} = 12 \] \[ \frac{540 - 360}{v} = 12 \] \[ \frac{180}{v} = 12 \] \[ v = \frac{180}{12} = 15\, \text{км/ч} \] Теперь найдём время каждого теплохода: - Первому теплоходу: \[ t_1 = \frac{540}{v} = \frac{540}{15} = 36\, \text{часов} \] - Второму теплоходу: \[ t_2 = \frac{360}{v} = \frac{360}{15} = 24\, \text{часов} \] **Ответ:** - Первый теплоход находился в плавании 36 часов. - Второй теплоход — 24 часа.