4. Реши задачу. Два теплохода шли по реке с одинаковыми скоростями. Первый теплоход прошёл 540 км и был в плавании на 12 часов м больше второго. Второй теплоход пришёл 180 км.…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть скорость каждого теплохода равна \( v \) (км/ч).
• Пусть время плавания первого теплохода — \( t_1 \) часов.
• Пусть время плавания второго теплохода — \( t_2 \) часов.

Дано:

• Первый теплоход прошёл 540 км:
  \[ v \times t_1 = 540 \quad \Rightarrow \quad t_1 = \frac{540}{v} \]

• Первый теплоход был в плавании на 12 часов больше второго:
  \[ t_1 = t_2 + 12 \]

• Второй теплоход прошёл на 180 км меньше:
  \[ \text{Длина маршрута второго теплохода} = 540 - 180 = 360\, \text{км} \]

  Его время плавания:
  \[ t_2 = \frac{360}{v} \]

Теперь у нас есть два выражения для времени плавания:
\[ t_1 = \frac{540}{v} \] \[ t_2 = \frac{360}{v} \]

Из условия:
\[ t_1 = t_2 + 12 \]

Подставим выражения:
\[ \frac{540}{v} = \frac{360}{v} + 12 \]

Решим это уравнение:
\[ \frac{540}{v} - \frac{360}{v} = 12 \] \[ \frac{540 - 360}{v} = 12 \] \[ \frac{180}{v} = 12 \] \[ v = \frac{180}{12} = 15\, \text{км/ч} \]

Теперь найдём время каждого теплохода:

• Первому теплоходу:
  \[ t_1 = \frac{540}{v} = \frac{540}{15} = 36\, \text{часов} \]

• Второму теплоходу:
  \[ t_2 = \frac{360}{v} = \frac{360}{15} = 24\, \text{часов} \]

Ответ:

• Первый теплоход находился в плавании 36 часов.
• Второй теплоход — 24 часа.