Металлический самородок неправильной формы осторожно окунули в наполненную трёхлитровую банку с керосином. Когда самородок вынули, банка оказалась наполовину пустой. Определите плотность металла, если масса самородка 11 кг 100 г. Плотность керосина 0,8 г/см3 . Ответ дайте в г/см3 , округлив до десятых.

Рассмотрим задачу поэтапно. Нам нужно найти плотность металла, исходя из данных о массе и объеме керосина в банке, а также о плотности керосина. **Дано:** - Масса самородка \(m_{мет} = 11\,кг\,100\,г = 11100\,г\) - Плотность керосина \(\rho_{кер} = 0,8\,г/см^3\) - Объем банки \(V_{банки} = 3\,л = 3000\,см^3\) **Что происходит:** - Самородок погружают в керосин, после чего часть керосина смещается. - Когда самородок вынут, банка наполовину пуста, то есть осталось половина объема керосина. - Значит, изначальный объем керосина был такой, что, погружая в него самородок, объем смещённого керосина составляет определенную часть. **Задачи:** 1. Определить объем самородка \(V_{мет}\). 2. Использовать принцип Архимеда: - Вес самородка равен силе тяжести \(\Rightarrow m_{мет} \cdot g\). - Вычитаем, что объем смещенного керосина равен объему самородка \(V_{мет}\). 3. Понять, как изменилась масса керосина после погружения и вынутия. --- ### Шаг 1: Влияние погружения самородка Когда самородок погружают в керосин, его вытесненный объем керосина — это и есть объем самородка: \[ V_{мет} = \frac{m_{мет}}{\rho_{металл}} \] Но пока это неизвестно, и задача — найти \(\rho_{металл}\). --- ### Шаг 2: Определение объема керосина по условию Пусть первоначальный объем керосина в банке — \(V_{кер, нач} = V_{банки} = 3000\,см^3\). После погружения самородка, объем керосина уменьшился, потому что часть керосина была вытеснена и вытекла, поскольку банка наполовину пустая. По условию: - **Когда самородок вынут,** банка оказалась наполовину пустой по объему керосина. То есть, в банке осталось половина объема керосина: \[ V_{кер, ост} = \frac{V_{банки}}{2} = 1500\,см^3 \] Это означает, что изначально, при погружении самородка, объем керосина был фактически: \[ V_{кер, нач} = 3000\,см^3 \] Но так как после погружения керосин уменьшился до 1500\,см^3, то при погружении части керосина вытеснилось и вытекло объемом: \[ V_{вытесненного} = V_{кер, нач} - V_{кер, ост} = 3000 - 1500 = 1500\,см^3 \] Итак, объем вытесненного керосина равен 1500 см³, и это равен объему самородка: \[ V_{мет} = 1500\,см^3 \] --- ### Шаг 3: Определение плотности металла Масса самородка — 11100 г. Объем самородка — 1500 см³. Плотность металла: \[ \rho_{мет} = \frac{m_{мет}}{V_{мет}} = \frac{11100\,г}{1500\,см^3} = 7,4\,г/см^3 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \rho_{мет} \approx 7,4\,g/cm^3 } \] Это и есть искомая плотность металла, округленная до десятых. ---