Металлический самородок неправильной формы осторожно окунули в наполненную трёхлитровую банку с керосином. Когда самородок вынули, банка оказалась наполовину пустой. Определите…

Рассмотрим задачу поэтапно. Нам нужно найти плотность металла, исходя из данных о массе и объеме керосина в банке, а также о плотности керосина.

Дано:

• Масса самородка \(m_{мет} = 11\,кг\,100\,г = 11100\,г\)
• Плотность керосина \(\rho_{кер} = 0,8\,г/см^3\)
• Объем банки \(V_{банки} = 3\,л = 3000\,см^3\)

Что происходит:

• Самородок погружают в керосин, после чего часть керосина смещается.
• Когда самородок вынут, банка наполовину пуста, то есть осталось половина объема керосина.
• Значит, изначальный объем керосина был такой, что, погружая в него самородок, объем смещённого керосина составляет определенную часть.

Задачи:

1. Определить объем самородка \(V_{мет}\).
2. Использовать принцип Архимеда:
   • Вес самородка равен силе тяжести \(\Rightarrow m_{мет} \cdot g\).
   • Вычитаем, что объем смещенного керосина равен объему самородка \(V_{мет}\).
3. Понять, как изменилась масса керосина после погружения и вынутия.

Шаг 1: Влияние погружения самородка

Когда самородок погружают в керосин, его вытесненный объем керосина — это и есть объем самородка:

\[ V_{мет} = \frac{m_{мет}}{\rho_{металл}} \]

Но пока это неизвестно, и задача — найти \(\rho_{металл}\).

Шаг 2: Определение объема керосина по условию

Пусть первоначальный объем керосина в банке — \(V_{кер, нач} = V_{банки} = 3000\,см^3\).

После погружения самородка, объем керосина уменьшился, потому что часть керосина была вытеснена и вытекла, поскольку банка наполовину пустая.

По условию:

• Когда самородок вынут, банка оказалась наполовину пустой по объему керосина.

То есть, в банке осталось половина объема керосина:

\[ V_{кер, ост} = \frac{V_{банки}}{2} = 1500\,см^3 \]

Это означает, что изначально, при погружении самородка, объем керосина был фактически:

\[ V_{кер, нач} = 3000\,см^3 \]

Но так как после погружения керосин уменьшился до 1500,см^3, то при погружении части керосина вытеснилось и вытекло объемом:

\[ V_{вытесненного} = V_{кер, нач} - V_{кер, ост} = 3000 - 1500 = 1500\,см^3 \]

Итак, объем вытесненного керосина равен 1500 см³, и это равен объему самородка:

\[ V_{мет} = 1500\,см^3 \]

Шаг 3: Определение плотности металла

Масса самородка — 11100 г.

Объем самородка — 1500 см³.

Плотность металла:

\[ \rho_{мет} = \frac{m_{мет}}{V_{мет}} = \frac{11100\,г}{1500\,см^3} = 7,4\,г/см^3 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \rho_{мет} \approx 7,4\,g/cm^3 } \]

Это и есть искомая плотность металла, округленная до десятых.