С бронзовой статуэтки сделали пластмассовую копию. Высота копии в 4 раза меньше высоты статуэтки. Плотность бронзы 8,7 г/см3 , плотность пластмассы 1,3 г/см3 . Во сколько раз…
С бронзовой статуэтки сделали пластмассовую копию. Высота копии в 4 раза меньше высоты статуэтки. Плотность бронзы 8,7 г/см3 , плотность пластмассы 1,3 г/см3 . Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии? Ответ округлите до целого числа.
Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Высота статуэтки = \( H \)
- Высота копии = \( \frac{H}{4} \)
- Плотность бронзы = \( \rho_{бр} = 8,7 \text{ г/см}^3 \)
- Плотность пластмассы = \( \rho_{п} = 1,3 \text{ г/см}^3 \)
Что нужно найти:
Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии.
Шаг 1. Определить соотношение масс
Масса тела равна произведению его плотности на объём:
\[ m = \rho \times V \]
Объем тела обычно зависит от формы, но в данной задаче предполагается, что и статуэтка, и копия имеют одинаковую форму и пропорции, только отличаются размерами.
Шаг 2. Связь объемов и размеров
Объем тела, если оно имеет постоянную форму (например, фигура типа параллелепипеда, цилиндра или любой другой), при изменениях размеров меняется по кубу масштаба.
Если длина, ширина и высота уменьшаются (или увеличиваются) в определенный коэффициент, объем изменяется в куб этого коэффициента.
Ну а у нас:
- Высота статуэтки = \( H \)
- Высота копии = \( \frac{H}{4} \)
Поскольку объем зависит от формы, и размеры уменьшаются в отношении \( \frac{1}{4} \) по высоте, то:
\[ V_{копии} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \times V_{\text{статуэтки}} \]
\[ V_{копии} = \frac{1}{64} \times V_{\text{статуэтки}} \]
или наоборот:
\[ V_{\text{статуэтки}} = 64 \times V_{копии} \]
Шаг 3. Рассчитать массу каждой фигуры
Масса статуэтки:
\[ m_{\text{статуэтки}} = \rho_{бр} \times V_{\text{статуэтки}} \]
Масса копии:
\[ m_{копии} = \rho_{п} \times V_{копии} \]
Поскольку:
\[ V_{\text{статуэтки}} = 64 \times V_{копии} \]
то:
\[ m_{\text{статуэтки}} = \rho_{бр} \times 64 \times V_{копии} \]
и
\[ m_{копии} = \rho_{п} \times V_{копии} \]
Шаг 4. Найти отношение масс
\[ \frac{m_{\text{статуэтки}}}{m_{копии}} = \frac{\rho_{бр} \times 64 \times V_{копии}}{\rho_{п} \times V_{копии}} = \frac{\rho_{бр} \times 64}{\rho_{п}} \]
Подставим значения:
\[ \frac{m_{\text{статуэтки}}}{m_{копии}} = \frac{8,7 \times 64}{1,3} \]
Вычислим числитель:
\[ 8,7 \times 64 = (8 + 0,7) \times 64 = 8 \times 64 + 0,7 \times 64 = 512 + 44,8 = 556,8 \]
Теперь делим:
\[ \frac{556,8}{1,3} \approx 428,3 \]
Ответ:
Масса статуэтки примерно в \( \boxed{428} \) раз больше массы копии.
Это число округлено до целого.
Если есть вопросы по объяснению или нужно что-то уточнить — спрашивайте!
