С бронзовой статуэтки сделали пластмассовую копию. Высота копии в 4 раза меньше высоты статуэтки. Плотность бронзы 8,7 г/см3 , плотность пластмассы 1,3 г/см3 . Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии? Ответ округлите до целого числа.

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Высота статуэтки = \( H \) - Высота копии = \( \frac{H}{4} \) - Плотность бронзы = \( \rho_{бр} = 8,7 \text{ г/см}^3 \) - Плотность пластмассы = \( \rho_{п} = 1,3 \text{ г/см}^3 \) **Что нужно найти:** Во сколько раз масса статуэтки больше массы копии. --- ### Шаг 1. Определить соотношение масс Масса тела равна произведению его плотности на объём: \[ m = \rho \times V \] Объем тела обычно зависит от формы, но в данной задаче предполагается, что и статуэтка, и копия имеют одинаковую форму и пропорции, только отличаются размерами. --- ### Шаг 2. Связь объемов и размеров Объем тела, если оно имеет постоянную форму (например, фигура типа параллелепипеда, цилиндра или любой другой), при изменениях размеров меняется по кубу масштаба. Если длина, ширина и высота уменьшаются (или увеличиваются) в определенный коэффициент, объем изменяется в куб этого коэффициента. Ну а у нас: - Высота статуэтки = \( H \) - Высота копии = \( \frac{H}{4} \) Поскольку объем зависит от формы, и размеры уменьшаются в отношении \( \frac{1}{4} \) по высоте, то: \[ V_{копии} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 \times V_{\text{статуэтки}} \] \[ V_{копии} = \frac{1}{64} \times V_{\text{статуэтки}} \] или наоборот: \[ V_{\text{статуэтки}} = 64 \times V_{копии} \] --- ### Шаг 3. Рассчитать массу каждой фигуры Масса статуэтки: \[ m_{\text{статуэтки}} = \rho_{бр} \times V_{\text{статуэтки}} \] Масса копии: \[ m_{копии} = \rho_{п} \times V_{копии} \] Поскольку: \[ V_{\text{статуэтки}} = 64 \times V_{копии} \] то: \[ m_{\text{статуэтки}} = \rho_{бр} \times 64 \times V_{копии} \] и \[ m_{копии} = \rho_{п} \times V_{копии} \] --- ### Шаг 4. Найти отношение масс \[ \frac{m_{\text{статуэтки}}}{m_{копии}} = \frac{\rho_{бр} \times 64 \times V_{копии}}{\rho_{п} \times V_{копии}} = \frac{\rho_{бр} \times 64}{\rho_{п}} \] Подставим значения: \[ \frac{m_{\text{статуэтки}}}{m_{копии}} = \frac{8,7 \times 64}{1,3} \] Вычислим числитель: \[ 8,7 \times 64 = (8 + 0,7) \times 64 = 8 \times 64 + 0,7 \times 64 = 512 + 44,8 = 556,8 \] Теперь делим: \[ \frac{556,8}{1,3} \approx 428,3 \] --- ### **Ответ:** Масса статуэтки примерно в \( \boxed{428} \) раз больше массы копии. Это число округлено до целого. --- Если есть вопросы по объяснению или нужно что-то уточнить — спрашивайте!