Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. Найдите измерения параллелепипеда если известно, что длина втрое больше ширины, а ширина на 14 см меньше его высоты

Рассмотрим задачу пошагово: **Дано:** - Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. - Длина втрое больше ширины. - Ширина на 14 см меньше высоты. Обозначим: - ширину — \(w\) - высоту — \(h\) - длину — \(l\) Из условий имеем: 1. \(l = 3w\) (длина втрое больше ширины) 2. \(w = h - 14\) (ширина на 14 см меньше высоты) --- ### Шаг 1: Запишем сумму всех рёбер В прямоугольном параллелепипеде есть 12 рёбер: - 4 ряды длиной \(l\) - 4 ряды шириной \(w\) - 4 ряды высотой \(h\) Сумма всех рёбер: \[ 4l + 4w + 4h = 376 \] или, \[ 4(l + w + h) = 376 \] Следовательно, \[ l + w + h = \frac{376}{4} = 94 \] --- ### Шаг 2: Подставим известные выражения Заменим \(l\) и \(w\) из условий: - \(l = 3w\) - \(w = h - 14 \Rightarrow h = w + 14\) Подставим в сумму: \[ l + w + h = 94 \] \[ 3w + w + (w + 14) = 94 \] Сложим: \[ 3w + w + w + 14 = 94 \] \[ (3w + w + w) + 14 = 94 \] \[ (5w) + 14 = 94 \] Вычтем 14 из обеих частей: \[ 5w = 94 - 14 = 80 \] Найдем \(w\): \[ w = \frac{80}{5} = 16 \] Теперь найдём \(h\): \[ h = w + 14 = 16 + 14 = 30 \] И найдём \(l\): \[ l = 3w = 3 \times 16 = 48 \] --- ### **Ответ:** - **Ширина \(w\) = 16 см** - **Высота \(h\) = 30 см** - **Длина \(l\) = 48 см** Возрастает уверенность в правильности решения — сумма рёбер действительно равна 376 см, а соотношения соблюдены. --- Если нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!