Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см. Найдите измерения параллелепипеда если известно, что длина втрое больше ширины, а ширина на 14 см меньше его…

Рассмотрим задачу пошагово:

Дано:

• Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 376 см.
• Длина втрое больше ширины.
• Ширина на 14 см меньше высоты.

Обозначим:

• ширину — \(w\)
• высоту — \(h\)
• длину — \(l\)

Из условий имеем:

1. \(l = 3w\) (длина втрое больше ширины)
2. \(w = h - 14\) (ширина на 14 см меньше высоты)

Шаг 1: Запишем сумму всех рёбер

В прямоугольном параллелепипеде есть 12 рёбер:

• 4 ряды длиной \(l\)
• 4 ряды шириной \(w\)
• 4 ряды высотой \(h\)

Сумма всех рёбер: \[ 4l + 4w + 4h = 376 \] или, \[ 4(l + w + h) = 376 \] Следовательно, \[ l + w + h = \frac{376}{4} = 94 \]

Шаг 2: Подставим известные выражения

Заменим \(l\) и \(w\) из условий:

• \(l = 3w\)
• \(w = h - 14 \Rightarrow h = w + 14\)

Подставим в сумму: \[ l + w + h = 94 \] \[ 3w + w + (w + 14) = 94 \] Сложим: \[ 3w + w + w + 14 = 94 \] \[ (3w + w + w) + 14 = 94 \] \[ (5w) + 14 = 94 \] Вычтем 14 из обеих частей: \[ 5w = 94 - 14 = 80 \] Найдем \(w\): \[ w = \frac{80}{5} = 16 \]

Теперь найдём \(h\): \[ h = w + 14 = 16 + 14 = 30 \]

И найдём \(l\): \[ l = 3w = 3 \times 16 = 48 \]

Ответ:

• Ширина \(w\) = 16 см
• Высота \(h\) = 30 см
• Длина \(l\) = 48 см

Возрастает уверенность в правильности решения — сумма рёбер действительно равна 376 см, а соотношения соблюдены.

Если нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!