Стороны треугольника равны 9 дм, 85 см, 105 см. Найди длину стороны квадрата, если периметр квадрата равен периметру треугольника.
Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти длину стороны квадрата, если его периметр равен периметру треугольника.
Шаг 1: Найти периметр треугольника
У нас есть три стороны треугольника:
- 9 дм
- 85 см
- 105 см
Первое, что нужно сделать — привести все измерения к одной единице измерения. Обычно для этого переводим всё в сантиметры.
Шаг 2: Перевод единиц измерения
1 дм = 10 см
Поэтому:
- 9 дм = 9 × 10 см = 90 см
- 85 см остаётся как есть
- 105 см остаётся как есть
Теперь у нас есть стороны в сантиметрах:
- 90 см
- 85 см
- 105 см
Шаг 3: Найти периметр треугольника
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон:
\[ P_{треугольника} = 90 + 85 + 105 = 280 \text{ см} \]
Шаг 4: Найти периметр квадрата
По условию, периметр квадрата равен периметру треугольника: \[ P_{квадрата} = P_{треугольника} = 280 \text{ см} \]
Шаг 5: Найти длину стороны квадрата
Периметр квадрата равен четырём разам длины его стороны \( a \):
\[ P_{квадрата} = 4a \]
Отсюда:
\[ a = \frac{P_{квадрата}}{4} = \frac{280}{4} = 70 \text{ см} \]
Ответ:
Длина стороны квадрата равна 70 см.
Если нужно, можно перевести обратно в дециметры — тогда: \[ 70 \text{ см} = 7 \text{ дм} \]
Итог: Длина стороны квадрата равна 70 см или 7 дм.
