Реши первое по действием

Давайте разберем первое действие из этого примера:

Выражение: \[ \left( -\frac{2}{5} + \frac{3}{3} \right) : \left( -\frac{11}{3} + \frac{21}{12} \right) \]

Шаг 1: Вычисляем сумму в числителе \(-\frac{2}{5} + \frac{3}{3}\)

• Приведем \(\frac{3}{3}\) к более простому виду — это равно 1.
• Теперь сумму: \(-\frac{2}{5} + 1\). Представим 1 как дробь с общим знаменателем 5: \( \frac{5}{5} \).

Проводим сложение: \[ -\frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{-2 + 5}{5} = \frac{3}{5} \]

Шаг 2: Вычисляем сумму в знаменателе \(-\frac{11}{3} + \frac{21}{12}\)

• Для сложения нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель 3 и 12 — 12.
• Приведем дроби:

\(-\frac{11}{3}\) к знаменателю 12: умножим числитель и знаменатель на 4: \[ -\frac{11 \times 4}{3 \times 4} = -\frac{44}{12} \]

\(\frac{21}{12}\) осталось без изменений.

Теперь складываем: \[ -\frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{-44 + 21}{12} = \frac{-23}{12} \]

Шаг 3: Деление полученных дробей: \[ \frac{3/5}{-23/12} \] или \[ \frac{3}{5} \div \left(-\frac{23}{12}\right) \]

Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{3}{5} \times \left(-\frac{12}{23}\right) = -\frac{3}{5} \times \frac{12}{23} \]

Произведем умножение числителей и знаменателей: \[ -\frac{3 \times 12}{5 \times 23} = -\frac{36}{115} \]

Итак, результат первого действия: \[ -\frac{36}{115} \]

Если есть необходимость, можно оставить это в виде несократимой дроби или представить в десятичном виде: \[ -\frac{36}{115} \approx -0.313 \]

Если нужно развернуто объяснить каждый шаг — скажите, я подготовлю полное описание.