1 Понятие о законе больших чисел 7127 Условие задания: 2 Б. Михаил купил новый мотоцикл. При покупке страховой агент рассчитал, что вероятность угона этого мотоцикла, стоимость…

Конечно! Давайте разберём задачу подробно и по шагам.

Задача:
Михаил купил мотоцикл за 550 000 рублей. Страховая компания оценивает вероятность угона этого мотоцикла в течение года как 3%. Компания должна установить страховую плату так, чтобы избежать убытков в среднем.

Шаг 1. Понимание условий задачи:

• Стоимость мотоцикла (\( C \)) = 550 000 рублей
• Вероятность угона в один год (\( p \)) = 3% = 0.03
• Общее число проданных мотоциклов (\( N \)) = 500
• В случае угона страховая выплачивает полную стоимость мотоцикла (550 000 рублей)

Шаг 2. Что такое "чтобы избежать убытков"?

Страховая компания хочет определить страховую плату \( P \), такую, чтобы её ожидаемый доход (от сборов страховых взносов) был равен ожидаемым выплатам. То есть, чтобы в среднем, по всей выборке, недополученные деньги исчезли, либо страховка полностью покрывала возможные выплаты.

Шаг 3. Расчёт ожидаемых выплат и сборов

• Ожидаемое число угона среди \( N \) мотоциклов: \[ E_{\text{угон}} = N \times p = 500 \times 0.03 = 15 \] То есть, в среднем ожидается 15 угона за год.

• Общая сумма выплат в случае угона: \[ 15 \times 550\,000 = 8\,250\,000 \text{ рублей} \]

• Общая сумма страховных взносов за год, если каждый платит \( P \): \[ \text{Общий сбор} = 500 \times P \]

Шаг 4. Урегулирование условий без убытков

Чтобы избежать убытков, сумма собранных премий должна примерно равняться ожидаемым выплатам при угонах:

\[ 500 \times P = 8\,250\,000 \] откуда \[ P = \frac{8\,250\,000}{500} = 16\,500 \text{ рублей} \]

Ответ:

Страховая компания должна установить страховой платеж в размере 16 500 рублей за мотоцикл, чтобы в среднем не получить убыток.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какую-то часть, скажите!