Конечно! Давайте разберём задачу подробно и по шагам.
Задача:
Михаил купил мотоцикл за 550 000 рублей. Страховая компания оценивает вероятность угона этого мотоцикла в течение года как 3%. Компания должна установить страховую плату так, чтобы избежать убытков в среднем.
Шаг 1. Понимание условий задачи:
- Стоимость мотоцикла (( C )) = 550 000 рублей
- Вероятность угона в один год (( p )) = 3% = 0.03
- Общее число проданных мотоциклов (( N )) = 500
- В случае угона страховая выплачивает полную стоимость мотоцикла (550 000 рублей)
Шаг 2. Что такое "чтобы избежать убытков"?
Страховая компания хочет определить страховую плату ( P ), такую, чтобы её ожидаемый доход (от сборов страховых взносов) был равен ожидаемым выплатам. То есть, чтобы в среднем, по всей выборке, недополученные деньги исчезли, либо страховка полностью покрывала возможные выплаты.
Шаг 3. Расчёт ожидаемых выплат и сборов
Ожидаемое число угона среди ( N ) мотоциклов:
[
E_{\text{угон}} = N \times p = 500 \times 0.03 = 15
]
То есть, в среднем ожидается 15 угона за год.
Общая сумма выплат в случае угона:
[
15 \times 550,000 = 8,250,000 \text{ рублей}
]
Общая сумма страховных взносов за год, если каждый платит ( P ):
[
\text{Общий сбор} = 500 \times P
]
Шаг 4. Урегулирование условий без убытков
Чтобы избежать убытков, сумма собранных премий должна примерно равняться ожидаемым выплатам при угонах:
[
500 \times P = 8,250,000
]
откуда
[
P = \frac{8,250,000}{500} = 16,500 \text{ рублей}
]
Ответ:
Страховая компания должна установить страховой платеж в размере 16 500 рублей за мотоцикл, чтобы в среднем не получить убыток.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать какую-то часть, скажите!
