Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определи вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых. Предположим. 1. Население в городе…

Для определения вероятности того, что Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых во время прогулки, можно воспользоваться моделью вероятности событий.

Дано:

• Общее население города: \( N = 1\,300\,000 \)
• Количество знакомых: \( M = 670 \)
• Количество встретивших людей за прогулку: \( k = 970 \)

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно найти вероятность того, что среди 970 встреченных человек есть хотя бы один знакомый.
Это событие — "встретить хотя бы одного знакомого".

Шаг 2: Использование дополнения

Вероятность встречи хотя бы одного знакомого равна: \[ P(\text{хотя бы один знакомый}) = 1 - P(\text{не встретить ни одного знакомого}) \]

Шаг 3: Расчет вероятности не встретить ни одного знакомого

Если при случайных встречах вероятность встретить знакомого равна \( p = \frac{M}{N} \), то вероятность не встретить знакомого при одной встрече — \( 1 - p \).

Предполагая, что встречи — это независимые события и что выборка встреченных людей — случайная, вероятность того, что все \( k = 970 \) человек — чужие, равна:

\[ P(\text{все чужие}) = \left(1 - \frac{M}{N}\right)^{k} \]

Шаг 4: Вычисление

\[ P(\text{хотя бы один знакомый}) = 1 - \left(1 - \frac{670}{1\,300\,000}\right)^{970} \]

Подставим значения:

\[ P = 1 - \left(1 - \frac{670}{1\,300\,000}\right)^{970} \]

\[ P = 1 - \left(1 - 0.00051538\right)^{970} \]

\[ P = 1 - (0.99948462)^{970} \]

Используем приближение для степени:

\[ (0.99948462)^{970} \approx e^{970 \times \ln(0.99948462)} \]

Для малых \( x \), \( \ln(1 - x) \approx -x \), то есть:

\[ \ln(0.99948462) \approx -0.00051538 \]

Следовательно:

\[ e^{970 \times (-0.00051538)} = e^{-0.5} \]

\[ e^{-0.5} \approx 0.6065 \]

Теперь находим итог:

\[ P \approx 1 - 0.6065 = 0.3935 \]

Ответ:
Вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного знакомого во время прогулки, примерно 39.35%.

Если нужно более точное значение или объяснение — пожалуйста, сообщите!