У=5х²+3х-3

Конечно! Рассмотрим данное уравнение: \[ y = 5x^2 + 3x - 3 \] Цель — понять его свойства и возможные способы работы с ним. --- ### Что это за уравнение? Это квадратичная функция, которая задается выражением вида \( y = ax^2 + bx + c \). Здесь: - \( a = 5 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 3 \), - \( c = -3 \). --- ### Шаг 1: Определение вида графика Поскольку \( a = 5 > 0 \), парабола будет направлена вверх. --- ### Шаг 2: Найдём вершину параболы Вершина — это точка минимума, и её координаты находятся по формулам: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] \[ y_{вершина} = f(x_{вершина}) \] Подставим: \[ x_{вершина} = -\frac{3}{2 \times 5} = -\frac{3}{10} = -0.3 \] Теперь найдём \( y \): \[ y_{вершина} = 5 \times (-0.3)^2 + 3 \times (-0.3) -3 \] Обчислим: \[ (-0.3)^2 = 0.09 \] \[ 5 \times 0.09 = 0.45 \] \[ 3 \times (-0.3) = -0.9 \] Тогда: \[ y_{вершина} = 0.45 - 0.9 - 3 = -3.45 \] Итак, вершина параболы находится в точке: \[ (-0.3,\ -3.45) \] --- ### Шаг 3: Найдём дискриминант Это важно для определения корней уравнения, если поставить задачу так: для каких \(x\) \( y=0 \)? Общее уравнение: \[ 5x^2 + 3x - 3 = 0 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 5 \times (-3) \] Вычислим: \[ D = 9 + 60 = 69 \] Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. --- ### Шаг 4: Решение уравнения Корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{69}}{2 \times 5} = \frac{-3 \pm \sqrt{69}}{10} \] Поскольку \(\sqrt{69} \approx 8.3066\), получим: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-3 + 8.3066}{10} = \frac{5.3066}{10} \approx 0.5307 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - 8.3066}{10} = \frac{-11.3066}{10} \approx -1.1307 \] --- ### Итог - **График:** парабола, открывающаяся вверх. - **Вершина:** \(\left(-0.3,\ -3.45\right)\). - **Корни уравнения:** примерно \(x \approx 0.5307 \) и \(x \approx -1.1307 \). Если нужно, я могу помочь построить график или ответить на дополнительные вопросы!