Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Вот система:
[
\begin{cases}
y = -4x \
x - y = 32
\end{cases}
]
Шаг 1: Выражаем одну переменную через другую
В первом уравнении у нас уже есть выражение для ( y ):
[ y = -4x ]
Это удобно, так как в другом уравнении есть ( y ). Подставим выражение ( y = -4x ) во второе уравнение.
Шаг 2: Подставляем ( y ) во второе уравнение
Второе уравнение:
[ x - y = 32 ]
Подставляем вместо ( y ) значение из первого уравнения:
[ x - (-4x) = 32 ]
Это равно:
[ x + 4x = 32 ]
Объединяем подобные члены:
[ 5x = 32 ]
Шаг 3: Решаем уравнение для ( x )
Делим обе части уравнения на 5:
[ x = \frac{32}{5} ]
или
[
x = 6,4
]
Шаг 4: Находим ( y )
Теперь, зная ( x ), найдём ( y ), подставив значение в выражение из первого уравнения:
[ y = -4x = -4 \times 6,4 = -25,6 ]
Итог:
[
\boxed{
x = \frac{32}{5} \quad \text{и} \quad y = -\frac{128}{5}
}
]
или в десятичном виде:
[
x = 6,4 \quad \text{и} \quad y = -25,6
]
Если есть вопросы или нужно подробнее, скажи!
