На первую клеточку шахматной доски положили 2 зёрнышка, на вторую — в 2 раза больше, чем на первую, на третью — в 2 раза больше, чем на вторую и т. д. Сколько зёрнышек будет на n клеточке? Ответ запишите в виде степени числа 2.

Давайте разберёмся с задачей пошагово. **Условие задачи:** - На первую клетку положили 2 зёрнышка. - На вторую клетку — в 2 раза больше, чем на первую. - На третью — в 2 раза больше, чем на вторую. - И так далее, на каждую следующую клетку — в 2 раза больше, чем на предыдущую. - Нужно найти, сколько зёрнышек будет на n-й клетке, и выразить ответ в виде степени числа 2. --- ### Шаг 1: Определим количество зёрнышек на первых нескольких клетках - 1-я клетка: 2 зёрнышка. - 2-я клетка: в 2 раза больше, чем на первой → \( 2 \times 2 = 4 \). - 3-я клетка: в 2 раза больше, чем на второй → \( 2 \times 4 = 8 \). Обратим внимание, что числа получаются следующими: 2, 4, 8, ... Это геометрическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 2\), а множитель (или знаменатель) — 2. --- ### Шаг 2: Обозначим общее выражение для количества зёрнышек на n-й клетке Количество на 1-й клетке: \(a_1 = 2\) = \(2^1\). Количество на 2-й: \(a_2 = 4 = 2^2\). Количество на 3-й: \(a_3 = 8 = 2^3\). Общий вид: \[ a_n = 2^n \] Потому что каждый раз при переходе к следующей клетке количество зёрнышек увеличивается в 2 раза, а начальное число — 2 = \(2^1\). --- ### **Ответ:** На n-й клетке будет \( 2^n \) зёрнышек. --- Если нужно, я могу помочь вам с более сложными вариациями или объяснить еще подробнее.