На первую клеточку шахматной доски положили 2 зёрнышка, на вторую — в 2 раза больше, чем на первую, на третью — в 2 раза больше, чем на вторую и т. д. Сколько зёрнышек будет на n…

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Условие задачи:

• На первую клетку положили 2 зёрнышка.
• На вторую клетку — в 2 раза больше, чем на первую.
• На третью — в 2 раза больше, чем на вторую.
• И так далее, на каждую следующую клетку — в 2 раза больше, чем на предыдущую.
• Нужно найти, сколько зёрнышек будет на n-й клетке, и выразить ответ в виде степени числа 2.

Шаг 1: Определим количество зёрнышек на первых нескольких клетках

• 1-я клетка: 2 зёрнышка.
• 2-я клетка: в 2 раза больше, чем на первой → \( 2 \times 2 = 4 \).
• 3-я клетка: в 2 раза больше, чем на второй → \( 2 \times 4 = 8 \).

Обратим внимание, что числа получаются следующими:
2, 4, 8, ...

Это геометрическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 2\), а множитель (или знаменатель) — 2.

Шаг 2: Обозначим общее выражение для количества зёрнышек на n-й клетке

Количество на 1-й клетке: \(a_1 = 2\) = \(2^1\).

Количество на 2-й: \(a_2 = 4 = 2^2\).

Количество на 3-й: \(a_3 = 8 = 2^3\).

Общий вид: \[ a_n = 2^n \]

Потому что каждый раз при переходе к следующей клетке количество зёрнышек увеличивается в 2 раза, а начальное число — 2 = \(2^1\).

Ответ:

На n-й клетке будет \( 2^n \) зёрнышек.

Если нужно, я могу помочь вам с более сложными вариациями или объяснить еще подробнее.