Давайте разберём этот задачу пошагово. Она включает электрическую часть (расчёт мощности и энергии) и теплотворную способность топлива.
Шаг 1. Определение общего сопротивления цепи
У нас есть 25 одинаковых ламп, соединённых параллельно.
- Сопротивление одной лампы: ( R_{\text{лампы}} = 240,\Omega )
Параллельное соединение: обратное сопротивление суммы равно сумме обратных сопротивлений, а общее сопротивление:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \sum_{i=1}^{25} \frac{1}{R_i} = 25 \times \frac{1}{240,\Omega} = \frac{25}{240}
]
Тогда:
[
R_{\text{общ}} = \frac{240}{25} = 9.6,\Omega
]
Шаг 2. Определение напряжения, питающего лампы
Лампы горят при (U = 120,V). Для параллельного соединения это также напряжение на каждом элементе,то есть:
[
U = 120,V
]
Шаг 3. Расчёт мощности каждой лампы и всей цепи
Мощность одной лампы:
[
P_{\text{лампы}} = \frac{U^2}{R} = \frac{(120)^2}{240} = \frac{14400}{240} = 60,Вт
]
Общая мощность всех ламп:
[
P_{\text{total}} = 25 \times 60,Вт = 1500,Вт = 1.5,кВт
]
Шаг 4. Расчёт потребляемой энергии за 1 час
Энергия за 1 час (3600 секунд):
[
E = P \times t = 1.5,кВт \times 1,ч = 1.5,кВт \times 1,ч = 1.5,кВт \cd-hours
]
Чтобы выразить энергию в джоулях:
[
1,кВт \times 1,ч = 1000,Вт \times 3600,с = 3,600,000,Дж
]
Следовательно,
[
E = 1.5 \times 3,600,000,Дж = 5,400,000,Дж
]
Шаг 5. Учёт КПД генератора
КПД ((\eta)) = 30% = 0.3.
Это означает, что для выработки нужной энергии на нагрузку (лампы) необходимо затратить больше энергии на топливо:
[
E_{\text{топливо}} = \frac{E_{\text{выработанная}}}{\eta} = \frac{5,400,000,Дж}{0.3} \approx 18,000,000,Дж
]
Это количество энергии, которое должно быть выделено в топливе.
Шаг 6. Расчёт топлива
Общая энергия, выделяемая при полном сгорании 1 кг дизельного топлива, называется теплотоотдачей топлива.
Типичная теплотворная способность дизельного топлива:
[
Q_{\text{топлива}} \approx 43,\МДж/кг = 43,000,000,Дж/кг
]
Масса топлива:
[
m = \frac{E_{\text{топливо}}}{Q_{\text{топлива}}} = \frac{18,000,000,Дж}{43,000,000,Дж/кг} \approx 0.4186,кг
]
Ответ:
Масса дизельного топлива, сжигаемого за 1 час работы генератора, составляет примерно 0.42 кг.
