B4. Для освещения дома используются 25 одинаковых параллельно соединенных ламп. Сопротивление одной лампы 240 Ом, лампы горят при напряжении 120 В. Для питания памп используется…
B4. Для освещения дома используются 25 одинаковых параллельно соединенных ламп. Сопротивление одной лампы 240 Ом, лампы горят при напряжении 120 В. Для питания памп используется автономный дизельный генератор, Какая масса дизельного топлива сгорает в генераторе за 1 ч работы? КПД генератора равен 30%
Давайте разберём этот задачу пошагово. Она включает электрическую часть (расчёт мощности и энергии) и теплотворную способность топлива.
Шаг 1. Определение общего сопротивления цепи
У нас есть 25 одинаковых ламп, соединённых параллельно.
- Сопротивление одной лампы: \( R_{\text{лампы}} = 240\,\Omega \)
Параллельное соединение: обратное сопротивление суммы равно сумме обратных сопротивлений, а общее сопротивление:
\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \sum_{i=1}^{25} \frac{1}{R_i} = 25 \times \frac{1}{240\,\Omega} = \frac{25}{240} \]
Тогда:
\[ R_{\text{общ}} = \frac{240}{25} = 9.6\,\Omega \]
Шаг 2. Определение напряжения, питающего лампы
Лампы горят при \(U = 120\,V\). Для параллельного соединения это также напряжение на каждом элементе,то есть:
\[ U = 120\,V \]
Шаг 3. Расчёт мощности каждой лампы и всей цепи
Мощность одной лампы:
\[ P_{\text{лампы}} = \frac{U^2}{R} = \frac{(120)^2}{240} = \frac{14400}{240} = 60\,Вт \]
Общая мощность всех ламп:
\[ P_{\text{total}} = 25 \times 60\,Вт = 1500\,Вт = 1.5\,кВт \]
Шаг 4. Расчёт потребляемой энергии за 1 час
Энергия за 1 час (3600 секунд):
\[ E = P \times t = 1.5\,кВт \times 1\,ч = 1.5\,кВт \times 1\,ч = 1.5\,кВт \cd-hours \]
Чтобы выразить энергию в джоулях:
\[ 1\,кВт \times 1\,ч = 1000\,Вт \times 3600\,с = 3\,600\,000\,Дж \]
Следовательно,
\[ E = 1.5 \times 3\,600\,000\,Дж = 5\,400\,000\,Дж \]
Шаг 5. Учёт КПД генератора
КПД (\(\eta\)) = 30% = 0.3.
Это означает, что для выработки нужной энергии на нагрузку (лампы) необходимо затратить больше энергии на топливо:
\[ E_{\text{топливо}} = \frac{E_{\text{выработанная}}}{\eta} = \frac{5\,400\,000\,Дж}{0.3} \approx 18\,000\,000\,Дж \]
Это количество энергии, которое должно быть выделено в топливе.
Шаг 6. Расчёт топлива
Общая энергия, выделяемая при полном сгорании 1 кг дизельного топлива, называется теплотоотдачей топлива.
Типичная теплотворная способность дизельного топлива:
\[ Q_{\text{топлива}} \approx 43\,\МДж/кг = 43\,000\,000\,Дж/кг \]
Масса топлива:
\[ m = \frac{E_{\text{топливо}}}{Q_{\text{топлива}}} = \frac{18\,000\,000\,Дж}{43\,000\,000\,Дж/кг} \approx 0.4186\,кг \]
Ответ:
Масса дизельного топлива, сжигаемого за 1 час работы генератора, составляет примерно 0.42 кг.
