Решите систему уравнений двумя способами 2x + y = 11; 5x - 4y = 8

Давайте решим систему уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения (сложения или вычитания). **Данные уравнения:** 1) 2x + y = 11 2) 5x - 4y = 8 --- ### Метод 1: Метод подстановки **Шаг 1:** выразим y из первого уравнения Из уравнения (1): 2x + y = 11 y = 11 - 2x **Шаг 2:** подставим выражение для y в уравнение (2): 5x - 4(11 - 2x) = 8 Раскроем скобки: 5x - 44 + 8x = 8 Объединим слагаемые: (5x + 8x) - 44 = 8 13x - 44 = 8 **Шаг 3:** решим относительно x 13x = 8 + 44 = 52 x = 52 / 13 = 4 **Шаг 4:** найдём y, подставив x в выражение из Шага 1: y = 11 - 2*4 = 11 - 8 = 3 **Ответ:** **x = 4, y = 3** --- ### Метод 2: Метод сложения **Шаг 1:** Постараемся сделать коэффициенты y в уравнениях противоположными по модулю. Уравнение (1): 2x + y = 11 Уравнение (2): 5x - 4y = 8 Нам нужно привести y к общему коэффициенту. Обратите внимание, что в уравнении (2) y умножено на -4. Чтобы устранить y, можем умножить первое уравнение на 4: Иногда более удобно умножить уравнение (1) на 4, чтобы коэффициенты y совпали по абсолютной величине: (1) — умножим на 4: (2x + y) * 4 → 8x + 4y = 44 Теперь у нас есть уравнения: 8x + 4y = 44 5x - 4y = 8 **Шаг 2:** сложим эти уравнения: (8x + 4y) + (5x - 4y) = 44 + 8 Обратите внимание, что 4y и -4y уничтожаются: (8x + 5x) + (4y - 4y) = 52 13x = 52 **Шаг 3:** решим относительно x: x = 52 / 13 = 4 **Шаг 4:** подставим x обратно в одно из оригинальных уравнений, например, в уравнение (1): 2*4 + y = 11 8 + y = 11 y = 11 - 8 = 3 **Ответ:** **x = 4, y = 3** --- ### Итог: Решение системы уравнений \[ \boxed{ x = 4, \quad y = 3 } \] любым из двух способов.