Решите систему уравнений двумя способами 2x + y = 11; 5x - 4y = 8

Давайте решим систему уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения (сложения или вычитания).

Данные уравнения:

1. 2x + y = 11
2. 5x - 4y = 8

Метод 1: Метод подстановки

Шаг 1: выразим y из первого уравнения
Из уравнения (1):
2x + y = 11
y = 11 - 2x

Шаг 2: подставим выражение для y в уравнение (2):
5x - 4(11 - 2x) = 8

Раскроем скобки:
5x - 44 + 8x = 8

Объединим слагаемые:
(5x + 8x) - 44 = 8
13x - 44 = 8

Шаг 3: решим относительно x
13x = 8 + 44 = 52
x = 52 / 13 = 4

Шаг 4: найдём y, подставив x в выражение из Шага 1:
y = 11 - 2*4 = 11 - 8 = 3

Ответ:
x = 4, y = 3

Метод 2: Метод сложения

Шаг 1: Постараемся сделать коэффициенты y в уравнениях противоположными по модулю.

Уравнение (1): 2x + y = 11
Уравнение (2): 5x - 4y = 8

Нам нужно привести y к общему коэффициенту. Обратите внимание, что в уравнении (2) y умножено на -4. Чтобы устранить y, можем умножить первое уравнение на 4:

Иногда более удобно умножить уравнение (1) на 4, чтобы коэффициенты y совпали по абсолютной величине:

(1) — умножим на 4:
(2x + y) * 4 → 8x + 4y = 44

Теперь у нас есть уравнения:
8x + 4y = 44
5x - 4y = 8

Шаг 2: сложим эти уравнения:
(8x + 4y) + (5x - 4y) = 44 + 8

Обратите внимание, что 4y и -4y уничтожаются:
(8x + 5x) + (4y - 4y) = 52
13x = 52

Шаг 3: решим относительно x:
x = 52 / 13 = 4

Шаг 4: подставим x обратно в одно из оригинальных уравнений, например, в уравнение (1):
2*4 + y = 11
8 + y = 11
y = 11 - 8 = 3

Ответ:
x = 4, y = 3

Итог:

Решение системы уравнений
\[ \boxed{ x = 4, \quad y = 3 } \] любым из двух способов.