Решите систему уравнений двумя способами 2x + y = 11; 5x - 4y = 8

Давайте решим систему уравнений: 1) \( 2x + y = 11 \) 2) \( 5x - 4y = 8 \) Я предоставлю два способа решения: метод подстановки и метод сложения. --- ## Способ 1: Метод подстановки **Шаг 1. Выразим \( y \) из первого уравнения** Из уравнения \( 2x + y = 11 \): \[ y = 11 - 2x \] **Шаг 2. Подставим это выражение в второе уравнение** Замена \( y \) на \( 11 - 2x \) в уравнении \( 5x - 4y = 8 \): \[ 5x - 4(11 - 2x) = 8 \] Раскроем скобки: \[ 5x - 44 + 8x = 8 \] Объединим подобные члены: \[ (5x + 8x) - 44 = 8 \] \[ 13x - 44 = 8 \] **Шаг 3. Решим полученное уравнение для \( x \)** Прибавим 44 к обеим частям: \[ 13x = 8 + 44 \] \[ 13x = 52 \] Разделим на 13: \[ x = \frac{52}{13} = 4 \] **Шаг 4. Найдём \( y \)** Подставим \( x = 4 \) в выражение для \( y \): \[ y = 11 - 2 \times 4 = 11 - 8 = 3 \] **Ответ:** \(\boxed{x=4,\ y=3}\) --- ## Способ 2: Метод сложения **Шаг 1. Обратим внимание, что нужно избавиться от одного из переменных** Рассмотрим уравнения: \[ 2x + y = 11 \quad (1) \] \[ 5x - 4y = 8 \quad (2) \] Чтобы сложением исключить одну переменную, сделаем коэффициенты при \( y \) противоположными. **Шаг 2. Приведем уравнения так, чтобы коэффициенты по \( y \) были равны по модулю** Умножим уравнение (1) на 4: \[ 4(2x + y) = 4 \times 11 \] \[ 8x + 4y = 44 \quad (3) \] Теперь уравнение (2) — \( 5x - 4y = 8 \). **Шаг 3. Складываем уравнения (3) и (2)** \[ (8x + 4y) + (5x - 4y) = 44 + 8 \] Обратите внимание, что \( 4y \) и \( -4y \) сократятся: \[ 8x + 5x = 52 \] \[ 13x = 52 \] Решаем для \( x \): \[ x = \frac{52}{13} = 4 \] **Шаг 4. Найдём \( y \)** Вернёмся к исходное уравнение (1): \( 2x + y = 11 \) Подставим \( x = 4 \): \[ 2 \times 4 + y = 11 \] \[ 8 + y = 11 \] \[ y = 11 - 8 = 3 \] **Ответ:** \(\boxed{x=4,\ y=3}\) --- Если нужны дополнительные разъяснения или другой способ, я готов помочь!