X²+x-1=5

Давайте решим уравнение: \[ x^2 + x - 1 = 5 \] **Шаг 1: Перенести все в одну сторону** Вычтем 5 из обеих частей уравнения, чтобы справа осталось 0: \[ x^2 + x - 1 - 5 = 0 \] Упростим: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a=1\) - \(b=1\) - \(c=-6\) **Шаг 2: Использовать формулу для решения квадратного уравнения** Дискриминант \(D\) определяется как: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25 \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два решения. **Шаг 3: Найти корни по формуле** Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Рассмотрим оба варианта: - При плюсе: \[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] - При минусе: \[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -3 } \] Если нужно более подробно — скажи!