"На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку…

Привет! Давай вместе разберём этот вопрос про функцию и её график — это важно для понимания минимумов и максимумов.

Итак, по условию, у нас есть график y=f'(x), то есть график производной функции. Чтобы найти точки минимума функции f(x), нужно понять, где производная меняет знак с минуса на плюс. Это происходит, когда график y=f'(x) пересекает ось x снизу вверх.

В условии указывают, что функция определена на интервале (11;6), но, наверное, тут опечатка, ведь интервал обычнее писать как (−6; 4), так как именно его вы указываете. Тогда мы ищем точки, где производная меняет знак с минуса на плюс внутри этого интервала.

Ваш ответ — 6 точек, а правильный — 1. Почему так?

Потому что на графике должна быть ровно одна точка, где график y=f'(x) пересекает ось снизу вверх (с отрицательного значения на положительное). В вашем случае этого произошло одна точка — x=2. Остальные пересечения не меняют знак или не попадают на данный интервал.

Что было неправильно у вас? Вы, скорее всего, посчитали все пересечения или дали неверный ответ, потому что, например, увидели много точек пересечения. А в задаче нужно было определить, сколько точек минимума внутри интервала, то есть где меняется знак производной.

Подытожим: чтобы решить правильно, смотрим на график y=f'(x), ищем точки пересечения оси x, где график идет снизу вверх — это и есть точки минимума функции f(x).

Если что-то осталось непонятным или есть вопросы — спрашивай! А теперь оцени мой разбор лайком или дизлайком.