2+(11/24+5/6):1 15/16-2/5
Давайте решим выражение:
\[ 2 + \left( \frac{11}{24} + \frac{5}{6} \right) : 1\frac{15}{16} - \frac{2}{5} \]
Шаг 1. Упростим внутренние скобки: \(\frac{11}{24} + \frac{5}{6}\)
Сложение дробей: \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{5}{6}\)
- Приведём \(\frac{5}{6}\) к знаменателю 24:
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \]
- Складываем:
\[ \frac{11}{24} + \frac{20}{24} = \frac{31}{24} \]
Шаг 2. Деление результата на \(1\frac{15}{16}\) и вычитание \(\frac{2}{5}\)
Преобразуем смешанное число \(1\frac{15}{16}\) в неправильную дробь
\[ 1\frac{15}{16} = \frac{16}{16} + \frac{15}{16} = \frac{31}{16} \]
Теперь выражение стало:
\[ 2 + \frac{31}{24} : \frac{31}{16} - \frac{2}{5} \]
Шаг 3. Деление \(\frac{31}{24} : \frac{31}{16}\)
Деление дробей: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)
\[ \frac{31}{24} \times \frac{16}{31} \]
Упростим: \(\frac{31}{31} = 1\)
\[ = 1 \times \frac{16}{24} = \frac{16}{24} \]
Упростим \(\frac{16}{24}\):
\[ \frac{16}{24} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{2}{3} \]
Шаг 4. Подставляем полученное значение обратно в выражение:
\[ 2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \]
Сложение и вычитание дробей:
Нужно привести \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{2}{5}\) к общему знаменателю.
Общий знаменатель — 15.
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \]
Теперь выражение:
\[ 2 + \frac{10}{15} - \frac{6}{15} \]
Объединим дроби:
\[ \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \]
Итак,
\[ 2 + \frac{4}{15} \]
Преобразуем 2 в неправильную дробь с знаменателем 15:
\[ 2 = \frac{30}{15} \]
Следовательно,
\[ \frac{30}{15} + \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{34}{15}} \]
или в виде смешанного числа:
\[ 2\frac{4}{15} \]
Если нужен более развернутый разбор — пожалуйста, скажите!
