"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Хорошо, давай разберёмся вместе. Ты решил, что угол B равен 180°, а правильный ответ — 108°. Почему же так важно понять правильное решение?
В задаче нам даются дуги окружности, на которых опираются стороны четырёхугольника. Основная идея — это свойства вписанных углов и дуг окружности. По условию, дуги,ответственные за стороны:
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- AD — 145°
Для нахождения угла B нам нужно понять, на какую дугу он опирается, а именно — дугу, которая «заштрихована» через вершину B.
Здесь важно знать правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD, то есть сумма их градусов.
Итак, дуга ADC:
- дуга AD = 145°
- дуга CD = 71°
Общая дуга ADC = 145° + 71° = 216°. Тогда угол B:
- = 1/2 * дуги ADC = 1/2 * 216° = 108°.
Вот почему правильный ответ — 108°, а не 180°.
Твоя ошибка в том, что ты, похоже, просто взял 180°, возможно потому, что подумал, что это «классическая» фигура или ошиблись в подсчётах. А нужно было посмотреть на дугу и применить правило о вписанных углах.
Если есть вопросы, я с радостью помогу ещё раз!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли было понятно!
