Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним, как найти ответ.
Дано:
- Великан и лилипут одновременно вошли в лифт на первом этаже.
- Великан вышел на третьем этаже.
- Лилипут вышел на одиннадцатом этаже.
- Масса великана в 6 раз больше массы лилипута.
Задача: определить, у кого из них больше изменилась потенциальная энергия, и во сколько раз.
Шаг 1: Что такое изменение потенциальной энергии?
Потенциальная энергия человека (объекта) относительно нуль-уровня (например, земли) определяется формулой:
[
\Delta U = m \cdot g \cdot \Delta h
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
- ( \Delta h ) — смена высоты.
Поскольку ( g ) одинаковое для обоих, изменение потенциальной энергии пропорционально произведению массы и смены высоты.
Шаг 2: Найти массы
Обозначим:
- ( m_{л} ) — масса лилипута,
- ( m_{в} ) — масса великана.
По условию:
[
m_{в} = 6 \cdot m_{л}
]
Шаг 3: Высоты выхода
Допустим, этажи считаются по высоте. Пусть высота одного этажа равна ( h ). Тогда:
- первый этаж — начальная позиция (вход в лифт): высота 0.
- Великан вышел на третий этаж: высота ( 2h ) (считая, что первый этаж — это уровень 0, и высоты идут как 0,1,2,...).
- Лилипут — на одиннадцатом этаже: высота ( 10h ).
Важное уточнение — первоначально оба были на первом этаже (уровень 0).
Шаг 4: Рассчитаем изменение потенциальной энергии каждого
Поскольку они оба вошли на одном этаже (уровень 0), и вышли на других уровнях, изменение потенциальной энергии будет равно:
[
\Delta U = m \cdot g \cdot h_{конечный} - m \cdot g \cdot h_начальный
]
Но так как начальный уровень — 0, то:
[
\Delta U = m \cdot g \cdot h_{выход}
]
для каждого.
Шаг 5: Подставим значения
Для великана:
[
\Delta U_{в} = m_{в} \cdot g \cdot 2h
]
Для лилипута:
[
\Delta U_{л} = m_{л} \cdot g \cdot 10h
]
Подставим ( m_{в} = 6 m_{л} ):
[
\Delta U_{в} = 6 m_{л} \cdot g \cdot 2h = 12 m_{л} g h
]
[
\Delta U_{л} = m_{л} \cdot g \cdot 10h = 10 m_{л} g h
]
Шаг 6: Сравним изменения потенциальной энергии
[
\frac{\Delta U_{в}}{\Delta U_{л}} = \frac{12 m_{л} g h}{10 m_{л} g h} = \frac{12}{10} = 1.2
]
Ответ: изменение потенциальной энергии великана больше в 1.2 раза.
Итог:
У кого изменение больше? — у великана.
Во сколько раз больше? — в 1.2 раза.
Если нужен подробный вывод, то:
Потенциальная энергия великана увеличилась на 12 единиц (в условных числах), а лилипута — на 10 единиц. Поэтому изменение энергии великана больше, и в 1.2 раза.
Если есть желание получить объяснение более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
