3x-y=2, x-4y=10
Давайте решим систему уравнений:
- \( 3x - y = 2 \)
- \( x - 4y = 10 \)
Цель — понять, как найти значения \( x \) и \( y \).
Шаг 1. Запишем систему и посмотрим, как её решить
Мы имеем два уравнения, и нам нужно найти такие \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Шаг 2. Выразим один из переменных через другую из одного уравнения
Лучше всего выразить \( x \) или \( y \) из одного уравнения и подставить в другое.
Давайте из второго уравнения:
\[ x - 4y = 10 \]
выразим \( x \):
\[ x = 10 + 4y \]
Шаг 3. Подставим это выражение в первое уравнение
Первое уравнение:
\[ 3x - y = 2 \]
подставляем \( x = 10 + 4y \):
\[ 3(10 + 4y) - y = 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 30 + 12y - y = 2 \]
Объединим похожие члены:
\[ 30 + 11y = 2 \]
Шаг 4. Решим полученное уравнение на \( y \)
Вычтем 30 из обеих частей:
\[ 11y = 2 - 30 \]
\[ 11y = -28 \]
Разделим на 11:
\[ y = \frac{-28}{11} \]
Шаг 5. Найдём \( x \)
Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
\[ x = 10 + 4y = 10 + 4 \times \left( \frac{-28}{11} \right) \]
Выполним умножение:
\[ x = 10 + \frac{-112}{11} \]
Запишем 10 как дробь с знаменателем 11:
\[ 10 = \frac{110}{11} \]
Теперь сложим:
\[ x = \frac{110}{11} - \frac{112}{11} = \frac{110 - 112}{11} = \frac{-2}{11} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{-2}{11}, \quad y = \frac{-28}{11} } \]
Это решение системы уравнений.
Если есть вопросы или нужно объяснение ещё подробнее — скажи!
