Стажёр делал слайды для презентации 4 4 часа, а дизайнер — 1 1 час, и за это время они создали 38 38 слайдов. Если стажёр будет делать на 7 7 слайдов в час больше, то за 3 3 часа…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Стажёр делал слайды за 4 часа, а дизайнер — за 1 час.
• В сумме они создали 38 слайдов.
• Если стажёр будет делать на 7 слайдов в час больше, то за 3 часа он сделает столько же слайдов, сколько дизайнер за 2 часа.

Нам нужно найти:

• производительность стажёра (число слайдов в час, если он работает в стандартных условиях),
• производительность дизайнера (число слайдов в час).

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим:

• \(x\) — стандартная производительность стажёра (слайдов в час).
• \(y\) — производительность дизайнера (слайдов в час).

Шаг 2: Запишем уравнения по данным условиям

Первое условие:

• За 4 часа стажёр сделает \(4x\) слайдов.
• За 1 час дизайнер сделает \(y\) слайдов.
• Совместно за этот период они создали 38 слайдов:
  \[ 4x + y = 38 \quad (1) \]

Второе условие:

• Если стажёр делает на 7 слайдов в час больше, чем обычно – то есть \(x + 7\).
• За 3 часа он сделает: \(3(x + 7)\) слайдов.
• За 2 часа дизайнер сделает: \(2y\) слайдов.
• В этих условиях они сделают одинаковое количество слайдов:
  \[ 3(x + 7) = 2y \quad (2) \]

Шаг 3: Решим уравнения.

Из уравнения (2):
\[ 3x + 21 = 2y \] \[ 2y = 3x + 21 \] \[ y = \frac{3x + 21}{2} \]

Подставим это выражение для \(y\) в уравнение (1):
\[ 4x + \frac{3x + 21}{2} = 38 \]

Приводим к общему знаменателю:
\[ \frac{8x}{2} + \frac{3x + 21}{2} = 38 \] \[ \frac{8x + 3x + 21}{2} = 38 \]

Умножим обе части на 2:
\[ 8x + 3x + 21 = 76 \] \[ 11x + 21 = 76 \] \[ 11x = 76 - 21 = 55 \] \[ x = \frac{55}{11} = 5 \]

Получили:
\[ x = 5 \quad \text{(производительность стажёра в слайдах в час)} \]

Теперь найдём \(y\):
\[ y = \frac{3 \times 5 + 21}{2} = \frac{15 + 21}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ:

• Производительность стажёра: \(\boxed{5}\) слайдов в час
• Производительность дизайнера: \(\boxed{18}\) слайдов в час

Если понадобятся дополнительные объяснения — обращайтесь!