Стажёр делал слайды для презентации 4 4 часа, а дизайнер — 1 1 час, и за это время они создали 38 38 слайдов. Если стажёр будет делать на 7 7 слайдов в час больше, то за 3 3 часа он сделает столько же слайдов, сколько дизайнер за 2 2 часа. Найди производительность стажёра и производительность дизайнера

Давайте подробно решим задачу по шагам. **Дано:** - Стажёр делал слайды за 4 часа, а дизайнер — за 1 час. - В сумме они создали 38 слайдов. - Если стажёр будет делать на 7 слайдов в час больше, то за 3 часа он сделает столько же слайдов, сколько дизайнер за 2 часа. Нам нужно найти: - производительность стажёра (число слайдов в час, если он работает в стандартных условиях), - производительность дизайнера (число слайдов в час). --- ### Шаг 1: Обозначим переменные Обозначим: - \(x\) — стандартная производительность стажёра (слайдов в час). - \(y\) — производительность дизайнера (слайдов в час). --- ### Шаг 2: Запишем уравнения по данным условиям **Первое условие:** - За 4 часа стажёр сделает \(4x\) слайдов. - За 1 час дизайнер сделает \(y\) слайдов. - Совместно за этот период они создали 38 слайдов: \[ 4x + y = 38 \quad (1) \] **Второе условие:** - Если стажёр делает на 7 слайдов в час больше, чем обычно – то есть \(x + 7\). - За 3 часа он сделает: \(3(x + 7)\) слайдов. - За 2 часа дизайнер сделает: \(2y\) слайдов. - В этих условиях они сделают одинаковое количество слайдов: \[ 3(x + 7) = 2y \quad (2) \] --- ### Шаг 3: Решим уравнения. Из уравнения (2): \[ 3x + 21 = 2y \] \[ 2y = 3x + 21 \] \[ y = \frac{3x + 21}{2} \] Подставим это выражение для \(y\) в уравнение (1): \[ 4x + \frac{3x + 21}{2} = 38 \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{8x}{2} + \frac{3x + 21}{2} = 38 \] \[ \frac{8x + 3x + 21}{2} = 38 \] Умножим обе части на 2: \[ 8x + 3x + 21 = 76 \] \[ 11x + 21 = 76 \] \[ 11x = 76 - 21 = 55 \] \[ x = \frac{55}{11} = 5 \] **Получили:** \[ x = 5 \quad \text{(производительность стажёра в слайдах в час)} \] Теперь найдём \(y\): \[ y = \frac{3 \times 5 + 21}{2} = \frac{15 + 21}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] --- ### **Ответ:** - **Производительность стажёра:** \(\boxed{5}\) слайдов в час - **Производительность дизайнера:** \(\boxed{18}\) слайдов в час Если понадобятся дополнительные объяснения — обращайтесь!