Давайте решим задачу пошагово с объяснениями.
Дано:
- Расстояние между пунктами = 120 км
- Первый автомобиль начал двигаться раньше на 20 минут (то есть 1/3 часа) со скоростью 60 км/ч
- Второй автомобиль начал движение позже (время начала второго автомобиля — 20 минут после первого)
- Скорость второго автомобиля = 40 км/ч
Шаг 1: Найти, сколько километров проедет первый автомобиль за 20 минут
Поскольку первый автомобиль начал раньше и ездил 20 минут (1/3 часа), его путь за это время:
[
S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \times \frac{1}{3} = 20 \text{ км}
]
То есть за первые 20 минут первый автомобиль прошёл 20 км.
Шаг 2: Определить, сколько километров проедет первый автомобиль за оставшееся время до встречи
Пусть ( t ) — время (в часах) от момента начала второго автомобиля до их встречи. Тогда:
- Время, которое проедет первый автомобиль с момента начала второго автомобиля: ( t + \frac{1}{3} ) часа (так как он начал раньше на 1/3 часа)
Обозначим:
- Общее время с момента начала второго автомобиля до встречи — ( t )
- Тогда за это время первый автомобиль проедет:
[
S_{1,\text{все}} = v_1 \times (t + \frac{1}{3})
]
- Второй автомобиль за это время поедет:
[
S_2 = v_2 \times t = 40 t
]
Шаг 3: Записать уравнение для условия встречи
Общий пройденный путь обоими автомобилями равен расстоянию между пунктами:
[
S_{1,\text{все}} + S_2 = 120 \text{ км}
]
Подставим выражения:
[
60 \times (t + \frac{1}{3}) + 40 t = 120
]
Раскроем скобки:
[
60t + 60 \times \frac{1}{3} + 40t = 120
]
[
60t + 20 + 40t = 120
]
Объединим подобные:
[
(60t + 40t) + 20 = 120
]
[
100t + 20 = 120
]
Вычтем 20:
[
100t = 100
]
Найдём ( t ):
[
t = 1 \text{ час}
]
Шаг 4: Найти путь второго автомобиля
Теперь, зная что ( t = 1 ) час, рассчитаем расстояние, которое проедет второй автомобиль:
[
S_2 = 40 \times 1 = 40 \text{ км}
]
Ответ: Второй автомобиль проедет 40 км до встречи.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого типа, сообщите!
