В равнобедренном треугольнике АВС ( ВС -основание) угол при вершине равен 20 градусов. Найти остальные углы.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где основание BC, а вершина — A.

Обозначим:

• угол при вершине A = 20° (по условию)
• Так как треугольник равнобедренный с основанием BC, то боковые стороны AB и AC равны, а углы при основании (B и C) равны.

Обозначим:

• угол при вершине B = ∝
• угол при вершине C = ∝

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Так как треугольник равнобедренный, то: \[ \angle B = \angle C \]

Обозначим это значение за x: \[ \angle B = \angle C = x \]

Тогда уравнение будет: \[ 20° + x + x = 180° \] \[ 20° + 2x = 180° \] \[ 2x = 160° \] \[ x = 80° \]

Ответ:

• Угол при вершине A = 20°
• Углы при основаниях B и C = 80° each

Итак, остальные углы равнобедренного треугольника: 80° и 80°.