Известно, что множество А множество двузначных чисел, кратных 3 и меньших 20, а множество В множество простых двузначных чисел, меньших 20. Найдите объединение множеств А и В.
Рассмотрим задачу пошагово.
**Дано:**
- Множество А — множество двузначных чисел, кратных 3 и меньших 20.
- Множество В — множество простых двузначных чисел, меньших 20.
- Нужно найти объединение множеств А и В: \(A \cup B\).
---
**Шаг 1: Определим множество А**
**Условие:** двузначные числа, кратные 3 и меньшие 20.
**Анализ:**
- Двухзначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99.
- Но условие — **меньше 20**, следовательно, возможные числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
- Среди них ищем те, что кратны 3.
**Проверим:**
- 10: 10/3 ≈ 3.33 → нет
- 11: 11/3 ≈ 3.66 → нет
- 12: 12/3 = 4 → есть, соответствует условию
- 13: 13/3 ≈ 4.33 → нет
- 14: 14/3 ≈ 4.66 → нет
- 15: 15/3 = 5 → есть
- 16: 16/3 ≈ 5.33 → нет
- 17: 17/3 ≈ 5.66 → нет
- 18: 18/3 = 6 → есть
- 19: 19/3 ≈ 6.33 → нет
**Итак, множество А:**
\[
A = \{12, 15, 18\}
\]
---
**Шаг 2: Определим множество В**
**Условие:** простые двузначные числа, меньшие 20.
- Двухзначные числа, меньшие 20, это 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
- Среди них ищем простые числа.
**Проверим каждое:**
- 10: делится на 2 и 5, не простое.
- 11: простое.
- 12: делится на 2 и 3, не простое.
- 13: простое.
- 14: делится на 2 и 7, не простое.
- 15: делится на 3 и 5, не простое.
- 16: делится на 2, не простое.
- 17: простое.
- 18: делится на 2 и 3, не простое.
- 19: простое.
**Итак, множество В:**
\[
B = \{11, 13, 17, 19\}
\]
---
**Шаг 3: Найдём объединение \(A \cup B\)**
\[
A \cup B = \{12, 15, 18\} \cup \{11, 13, 17, 19\}
\]
Объединение множест:
\[
A \cup B = \{11, 12, 13, 15, 17, 18, 19\}
\]
---
**Ответ:**
\[
\boxed{
\{11, 12, 13, 15, 17, 18, 19\}
}
\]
