Известно, что множество А множество двузначных чисел, кратных 3 и меньших 20, а множество В множество простых двузначных чисел, меньших 20. Найдите объединение множеств А и В.

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Множество А — множество двузначных чисел, кратных 3 и меньших 20.
• Множество В — множество простых двузначных чисел, меньших 20.
• Нужно найти объединение множеств А и В: \(A \cup B\).

Шаг 1: Определим множество А

Условие: двузначные числа, кратные 3 и меньшие 20.

Анализ:

• Двухзначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99.
• Но условие — меньше 20, следовательно, возможные числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
• Среди них ищем те, что кратны 3.

Проверим:

• 10: 10/3 ≈ 3.33 → нет
• 11: 11/3 ≈ 3.66 → нет
• 12: 12/3 = 4 → есть, соответствует условию
• 13: 13/3 ≈ 4.33 → нет
• 14: 14/3 ≈ 4.66 → нет
• 15: 15/3 = 5 → есть
• 16: 16/3 ≈ 5.33 → нет
• 17: 17/3 ≈ 5.66 → нет
• 18: 18/3 = 6 → есть
• 19: 19/3 ≈ 6.33 → нет

Итак, множество А: \[ A = \{12, 15, 18\} \]

Шаг 2: Определим множество В

Условие: простые двузначные числа, меньшие 20.

• Двухзначные числа, меньшие 20, это 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
• Среди них ищем простые числа.

Проверим каждое:

• 10: делится на 2 и 5, не простое.
• 11: простое.
• 12: делится на 2 и 3, не простое.
• 13: простое.
• 14: делится на 2 и 7, не простое.
• 15: делится на 3 и 5, не простое.
• 16: делится на 2, не простое.
• 17: простое.
• 18: делится на 2 и 3, не простое.
• 19: простое.

Итак, множество В: \[ B = \{11, 13, 17, 19\} \]

Шаг 3: Найдём объединение \(A \cup B\)

\[ A \cup B = \{12, 15, 18\} \cup \{11, 13, 17, 19\} \]

Объединение множест:

\[ A \cup B = \{11, 12, 13, 15, 17, 18, 19\} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \{11, 12, 13, 15, 17, 18, 19\} } \]