Давайте подробно разберем задачу по шагам:
Дано:
- Плотность воды, ( \rho = 1000,\text{кг/м}^3 )
- Площадь большого поршня, ( S_1 = 800,\text{см}^2 )
- Масса человека, ( m = 90,\text{кг} )
Что нужно найти:
- Высоту подъема малого поршня, ( h_2 )
Шаг 1. Переведем площадь большого поршня в м²
[
S_1 = 800, \text{см}^2 = 800 \times 10^{-4}, \text{м}^2 = 0.08, \text{м}^2
]
Шаг 2. Определим силу, создаваемую человеком
Масса человека — 90 кг, сила тяжести (в данном случае — вес человека):
[
F = m \times g = 90, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 = 882, \text{Н}
]
Шаг 3. Используем гидравлическое равновесие (принцип Паскаля)
В замкнутой системе давление, создаваемое силами, передается по всему объему воды.
Давление на большом поршне:
[
p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{882, \text{Н}}{0.08, \text{м}^2} = 11025, \text{Па}
]
Это давление передается на малый поршень.
Шаг 4. Связь давления и высоты жидкости
Давление в жидкости — это давление на глубине, создаваемое весом воды. Для малого поршня и его подъема используем формулу:
[
p_1 = \rho g h
]
Т.к. давление создается силой человека, а оно передается во всей системе, изменение высоты малого поршня определяется:
[
p_1 = \rho g h_2
]
откуда
[
h_2 = \frac{p_1}{\rho g}
]
Подставим значения:
[
h_2 = \frac{11025, \text{Па}}{1000, \text{кг/m}^3 \times 9,8, \text{м/с}^2} = \frac{11025}{9800} \approx 1.125, \text{м}
]
Ответ:
Малый поршень поднимется примерно на 1.13 метра.
Если есть желание, могу объяснить более подробно какую-либо часть решения!
