Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- КПД теплового двигателя, η = 10% = 0,10
- Модуль количества теплоты, отданной холодильнику за один цикл, |Q_х| = 2700 Дж
Что нужно найти:
- Работу, выполненную газом за один цикл, — обозначим ее как A.
Шаг 1: Определение связи между теплотой и работой
Общий баланс энергии за цикл:
[
Q_п = A + Q_х
]
где:
- (Q_п) — количество теплоты, поступившей нагревателю (тепл.io, полученной газом за один цикл),
- (A) — работа, совершаемая газом,
- (Q_х) — количество теплоты, отданное холодильнику.
Обратите внимание: знак у (Q_х) — минус, потому что это тепло отдается холодильнику, то есть уходит из системы.
Шаг 2: Формулы КПД
КПД теплового двигателя определяется как:
[
\eta = \frac{A}{Q_п}
]
Поскольку из второго уравнения:
[
Q_п = A + Q_х
]
подставляем в формулу КПД:
[
\eta = \frac{A}{A + Q_х}
]
Шаг 3: Решение уравнения для A
Подставим известные значения:
[
0,10 = \frac{A}{A + 2700}
]
Переносим и решаем уравнение:
[
0,10(A + 2700) = A
]
[
0,10A + 0,10 \times 2700 = A
]
[
0,10A + 270 = A
]
Переносим все в одну сторону:
[
A - 0,10A = 270
]
[
0,90A = 270
]
Решаем для (A):
[
A = \frac{270}{0,90} = 300 \text{ Дж}
]
Ответ:
Газ за один цикл совершает работу 300 Дж.
Если есть вопросы или нужно дополнительно пояснить — пишите!
