f(x) = cosx * cos6x - sinx * sin6x

Давайте решим задачу по функции \(f(x) = \cos x \cdot \cos 6x - \sin x \cdot \sin 6x\), объясняя каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение задачи

Нам нужно упростить выражение:
\[f(x) = \cos x \cdot \cos 6x - \sin x \cdot \sin 6x\]

Шаг 2: Вспомним триггонометрические тождества

Известное тождество для произведения косинусов и синусов:
\[ \cos A \cos B = \frac{\cos(A+B) + \cos(A-B)}{2} \] \[ \sin A \sin B = \frac{\cos(A-B) - \cos(A+B)}{2} \]

Однако, тут есть более подходящая истина — формулы для суммы и разности косинусов и синусов.

Но лучше воспользоваться формулой для суммы косинусов:
\[ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos (A + B) \]

Это стандартное тригонометрическое тождество, которое очень подходит в данном случае.

Шаг 3: Применение тождества

Сравним исходное выражение с тождеством:

\[ f(x) = \cos x \cos 6x - \sin x \sin 6x \]

По формуле:
\[ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos (A + B) \]

Поменяем \(A = x\), \(B = 6x\):

\[ f(x) = \cos (x + 6x) = \cos 7x \]

Ответ:

\[ \boxed{ f(x) = \cos 7x } \]

Это упрощённое выражение, которое показывает, что исходное выражение — это косинус семиразового угла.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно разобрать тригонометрические тождества, скажите!