КПД установки, нагревающей воду с 8 градусов, составляет 30%. Найдите массу нагреваемой жидкости, если сгорает 0,09 кг горючего. Удельная теплота сгорания этого горючего — 10…

Давайте postupно решим задачу.

Дано:

• Начальная температура воды: \( t_1 = 8^\circ C \)
• КПД установки: \( \eta = 30\% = 0.3 \)
• Масса сгоревшего горючего: \( m_{гор} = 0.09\, \text{кг} \)
• Удельная теплота сгорания: \( q_{ср} = 10\, \text{МДж/кг} \)
• Теплоемкость воды: \( c_{в} = 4200\, \text{Дж/(кг·°C)} \)

Нам нужно найти массу воды \( m_{в} \), нагреваемой до, по условию, температуры, которую нужно определить.

Шаг 1. Найдём энергию, выделенную при сгорании горючего

Общая теплота, выделяемая при сгорании горючего: \[ Q_{выдел} = m_{гор} \times q_{ср} \]

Подставим числа: \[ Q_{выдел} = 0.09\, \text{кг} \times 10\, \text{МДж/кг} \]

Переведем МДж в Дж:

\[ 1\, \text{МДж} = 10^6\, \text{Дж} \]

Тогда: \[ Q_{выдел} = 0.09 \times 10 \times 10^6 = 0.9 \times 10^6\, \text{Дж} = 900,\!000\, \text{Дж} \]

Шаг 2. Учтём КПД установки

Энергия, фактически переданная воде: \[ Q_{передано} = \eta \times Q_{выдел} \]

\[ Q_{передано} = 0.3 \times 900,\!000 = 270,\!000\, \text{Дж} \]

Шаг 3. Найдём изменение температуры воды

Если мы предполагаем, что вода нагревается с температуры \( t_1 = 8^\circ C \) до некоторой температуры \( t_2 \), то: \[ Q_{подогрева} = m_{в} \times c_{в} \times (t_2 - t_1) \]

Мы можем сказать, что \( Q_{передано} \) — это теплота, переданная воде. Тогда: \[ m_{в} \times c_{в} \times (t_2 - 8) = 270,\!000 \]

На этом этапе отсутствует конкретный окончательный температуру \( t_2 \), но обычно задача предполагает нагрев до какой-то установленной температуры, например, на грани 100°C (кипячение). Тем более, в условии не указано — зачем нагревают воду, возможно, задача — найти массу воды для заданной теплоты.

Если предположить нагрев до точки кипения:

\[ t_2 = 100^\circ C \]

Тогда: \[ t_2 - t_1 = 100 - 8 = 92^\circ C \]

Ошибка будет, если установка не нагревает воду до кипения, однако зачастую подобные задачи предполагают нагрев до определённой стандартной температуры.

Шаг 4. Найдём массу воды

Подставляем: \[ m_{в} \times 4200 \times 92 = 270,\!000 \] \[ m_{в} = \frac{270,\!000}{4200 \times 92} \]

Вычислим:

\[ 4200 \times 92 = 385,\!200 \]

Тогда:

\[ m_{в} = \frac{270,\!000}{385,\!200} \approx 0.7\, \text{кг} \]

Ответ:

Масса нагреваемой воды примерно 0.7 кг.

Если нужно нагреть воду до другой температуры, можно просто изменить разницу \( t_2 - t_1 \) в формуле.