Давайте postupно решим задачу.
Дано:
- Начальная температура воды: ( t_1 = 8^\circ C )
- КПД установки: ( \eta = 30% = 0.3 )
- Масса сгоревшего горючего: ( m_{гор} = 0.09, \text{кг} )
- Удельная теплота сгорания: ( q_{ср} = 10, \text{МДж/кг} )
- Теплоемкость воды: ( c_{в} = 4200, \text{Дж/(кг·°C)} )
Нам нужно найти массу воды ( m_{в} ), нагреваемой до, по условию, температуры, которую нужно определить.
Шаг 1. Найдём энергию, выделенную при сгорании горючего
Общая теплота, выделяемая при сгорании горючего:
[
Q_{выдел} = m_{гор} \times q_{ср}
]
Подставим числа:
[
Q_{выдел} = 0.09, \text{кг} \times 10, \text{МДж/кг}
]
Переведем МДж в Дж:
[
1, \text{МДж} = 10^6, \text{Дж}
]
Тогда:
[
Q_{выдел} = 0.09 \times 10 \times 10^6 = 0.9 \times 10^6, \text{Дж} = 900,!000, \text{Дж}
]
Шаг 2. Учтём КПД установки
Энергия, фактически переданная воде:
[
Q_{передано} = \eta \times Q_{выдел}
]
[
Q_{передано} = 0.3 \times 900,!000 = 270,!000, \text{Дж}
]
Шаг 3. Найдём изменение температуры воды
Если мы предполагаем, что вода нагревается с температуры ( t_1 = 8^\circ C ) до некоторой температуры ( t_2 ), то:
[
Q_{подогрева} = m_{в} \times c_{в} \times (t_2 - t_1)
]
Мы можем сказать, что ( Q_{передано} ) — это теплота, переданная воде. Тогда:
[
m_{в} \times c_{в} \times (t_2 - 8) = 270,!000
]
На этом этапе отсутствует конкретный окончательный температуру ( t_2 ), но обычно задача предполагает нагрев до какой-то установленной температуры, например, на грани 100°C (кипячение). Тем более, в условии не указано — зачем нагревают воду, возможно, задача — найти массу воды для заданной теплоты.
Если предположить нагрев до точки кипения:
[
t_2 = 100^\circ C
]
Тогда:
[
t_2 - t_1 = 100 - 8 = 92^\circ C
]
Ошибка будет, если установка не нагревает воду до кипения, однако зачастую подобные задачи предполагают нагрев до определённой стандартной температуры.
Шаг 4. Найдём массу воды
Подставляем:
[
m_{в} \times 4200 \times 92 = 270,!000
]
[
m_{в} = \frac{270,!000}{4200 \times 92}
]
Вычислим:
[
4200 \times 92 = 385,!200
]
Тогда:
[
m_{в} = \frac{270,!000}{385,!200} \approx 0.7, \text{кг}
]
Ответ:
Масса нагреваемой воды примерно 0.7 кг.
Если нужно нагреть воду до другой температуры, можно просто изменить разницу ( t_2 - t_1 ) в формуле.
