Построить график: y=-2x²+7

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции y = -2x² + 7. ### Шаг 1: Определяем тип функции Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + с, где: - a = -2 (коэффициент перед x²) - b = 0 - c = 7 График такой функции — это парабола. ### Шаг 2: Определяем основные параметры параболы - **Вершина:** координаты вершины находятся по формуле: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] Так как b = 0, то: \[ x_{вершины} = -\frac{0}{2 \times -2} = 0 \] Подставим x=0 в исходное уравнение для y: \[ y = -2 \times 0^2 + 7 = 7 \] Поэтому вершина — это точка (0, 7). - **Основание параболы:** график симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину. ### Шаг 3: Находим дополнительные точки Подставим разные значения x, чтобы получить y и построить график: | x | y = -2x² + 7 | |---|--------------| | -2 | -2 \times 4 + 7 = -8 + 7 = -1 | | -1 | -2 \times 1 + 7 = -2 + 7 = 5 | | 0 | 7 (уже посчитано) | | 1 | -2 \times 1 + 7 = 5 | | 2 | -2 \times 4 +7= -8 +7 = -1 | ### Шаг 4: Построение графика Теперь: 1. Начертите координатную сетку. 2. Отметьте точку вершины (0,7). 3. Пометьте точки: (-2, -1), (-1,5), (1,5), (2, -1). 4. Проведите гладкую параболу, соединяя эти точки так, чтобы она была симметричной относительно оси x=0. ### Итог: График — это_DOWNward opening parabola (открывающаяся вниз), вершина — в точке (0,7), и она симметрична относительно оси y. Если хотите, я могу помочь вам нарисовать график или ответить на дополнительные вопросы!