Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0…
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, среди которых есть по одному листу формата А0, А1, А3 и А4. Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 297 210 2 420 297 3 1189 841 4 841 594
Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Условие:
Общепринятые размеры форматов бумаги А означают, что:
- А0 — это лист, площадь которого равна 1 кв. м (1000×1000 мм).
- Каждый следующий формат А(n+1) получается, если разрезать листформата А(n) пополам параллельно меньшей стороне.
- В результате разрезания — два одинаковых листа формата А(n+1).
- Все листы имеют одинаковое соотношение сторон, что обеспечивает сохранение пропорций при смене формата.
Дано:
Таблица с размерами четырех листов (мм):
| № листа | Длина | Ширина |
|---|---|---|
| 1 | 297 | 210 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 1189 | 841 |
| 4 | 841 | 594 |
Также известно, что среди этих листов есть по одному формату А0, А1, А3 и А4.
Основные идеи и закономерности
Формат А0: — 1000 мм x 1000 мм (по площади 1 м²).
Формат А(n): — каждый формат получается делением предыдущего пополам.
Отношение сторон:
- Для формата А0 — это квадрат 1000×1000 мм.
- Для других форматов отношение сторон сохраняется постоянным.
- При делении пополам по меньшей стороне отношение сторон сохраняется, так как одна сторона остается, а другая уменьшается в два раза.
Узнать формат для каждого листа:
— сравним размеры с классическими размерами форматов А0, А1, А3, А4.
Шаг 1: Проверка соотношения сторон
Для А0:
Стандартное соотношение сторон А — √2:1.
То есть, длина и ширина — пропорциональны √2.
Проверим отношение сторон каждого листа:
- Лист 1: 297 мм / 210 мм ≈ 1.414
- Лист 2: 420 мм / 297 мм ≈ 1.414
- Лист 3: 1189 мм / 841 мм ≈ 1.414
- Лист 4: 841 мм / 594 мм ≈ 1.417
Близки к √2 ≈ 1.414, значит, все стороны сохраняют пропорцию А-формата.
Вывод:
Все листы имеют пропорции А-формата.
Шаг 2: Размеры стандартных форматов
Стандартные размеры:
| Формат | Размеры (мм) | площадь (м²) |
|---|---|---|
| А0 | 1189 × 841 | 1,0 |
| А1 | 841 × 594 | 0,5 |
| А2 | 594 × 420 | 0,25 |
| А3 | 420 × 297 | 0,125 |
| А4 | 297 × 210 | 0,0625 |
Обратите внимание, что размеры, указанные в таблице, точно соответствуют стандартам:
- А0: 1189×841
- А1: 841×594
- А2: 594×420
- А3: 420×297
- А4: 297×210
Но в задаче представлены размеры:
- 297×210 (А4)
- 420×297 (А3)
- 1189×841 (А0)
- 841×594 (А1)
Это полностью совпадает со стандартными размерами.
Шаг 3: Распределение по форматам
Обозначим, что:
- Лист 3 (1189×841) — это А0.
- Лист 4 (841×594) — это А1.
- Лист 2 (420×297) — это А3.
- Лист 1 (297×210) — это А4.
Это соответствует классическому порядку.
Итог:
| Номер листа | Размеры (мм) | Формат | Площадь, кв.м | Пропорции |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 297×210 | А4 | 0.0625 | √2:1 |
| 2 | 420×297 | А3 | 0.125 | √2:1 |
| 3 | 1189×841 | А0 | 1.0 | √2:1 |
| 4 | 841×594 | А1 | 0.5 | √2:1 |
Ответ:
- В таблице даны размеры листов, и они соответствуют стандартным форматам А0, А1, А3 и А4.
- Размеры подтверждают их правильность, и пропорции сохраняются благодаря свойствам формата А.
Если нужно более подробно объяснять, как при делении формата меняются размеры — скажите!
