Корень из 40 упростить

Давайте упростим выражение \(\sqrt{40}\).

Шаг 1. Найдём разложение числа 40 на простые множители.

40 делится на 2:

\[ 40 = 2 \times 20 \]

Продолжаем разлагать 20:

\[ 20 = 2 \times 10 \]

И 10:

\[ 10 = 2 \times 5 \]

Итак, разложение 40 на простые множители:

\[ 40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5 \]

Шаг 2. Использовать свойства квадратных корней.

Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней:

\[ \sqrt{40} = \sqrt{2^3 \times 5} \]

Можно вынести из-под корня квадраты:

\[ \sqrt{2^3 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 5} \]

Поскольку \(\sqrt{a^2} = a\), вынесем \(2^2 = 4\) из-под корня:

\[ \sqrt{2^2 \times 2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2 \times 5} = 2 \times \sqrt{10} \]

Шаг 3. Итог:

\[ \boxed{ \sqrt{40} = 2\sqrt{10} } \]

Это и есть упрощённый вид этого выражения.