реши

Задача, которую нужно решить:
Винни-Пух и Пятачок решили сделать грядку и посадить на ней картофель и морковь. Всего они выкопали 109 лунок в ряду. В каждую вторую лунку Винни-Пух бросил клубень картофеля, а в каждую третью – Пятачок бросил семена моркови. Первый клубень попал во вторую лунку, первое семечко – в третью. Сколько оказалось лунок, в которые попали и клубень картофеля, и семена моркови?

Шаг 1. Построение условий задачи

• Всего лунок: 109.
• В каждую вторую лунку Винни-Пух бросил клубень картофеля (начиная со 2-й лунки).
• В каждую третью лунку Пятачок бросил семена моркови (начиная с 3-й лунки).

Шаг 2. Определение условий для попадания клубня картофеля
Клубень попадает во все лунки, номера которых делятся на 2: 2, 4, 6, 8, ..., 108.

Шаг 3. Определение условий для попадания семян моркови
Семена моркови попадают во все лунки, номера которых делятся на 3: 3, 6, 9, 12, ..., 108.

Шаг 4. Выяснение, в какие лунки попали и клубень, и семена
Нужно найти пересечение двух множеств:

• Множество № лунок, делящихся на 2: {2, 4, 6, ..., 108}
• Множество № лунок, делящихся на 3: {3, 6, 9, ..., 108}

Общие элементы – это лунки, кратные 6 (так как 6 – наименьшее число, делящееся и на 2, и на 3).

Шаг 5. Подсчет лунок, кратных 6, до 109
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, ..., 108.

Посчитаем их количество:

• Максимальное кратное 6 не больше 109: 108.
• Количество кратных 6: 108 / 6 = 18.

Это значит, в 18 лунках одновременно попали и клубень, и семена.

Ответ: В 18 лунках оказались и клубень картофеля, и семена моркови.