"Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? "

Привет! Хорошо, разберем задание по математике. Задача говорит о том, что масса шара пропорциональна его объему, а объем шара зависит от куба его радиуса. Диапазон — диаметры 3 см и 2 см, и нужно найти массу шара с диаметром 2 см, если шар с диаметром 3 см весит 162 г.

Полный разбор правильного решения:

• Нам нужно понять, как соотносятся массы шаров. Так как материал одинаковый, массы прямо пропорциональны объемам.
• Объем шара считается по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).
• Радиус шара равен половине диаметра: R1 = 1,5 см у большого шара, R2 = 1 см у малого.
• Масса пропорциональна объему: \[ \frac{m_2}{m_1} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 \]
• Подставляя: \[ \frac{m_2}{162} = \left(\frac{1}{1,5}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \]
• Итак, масса второго шара: \[ m_2 = 162 \times \frac{8}{27} = 162 \times \frac{8}{27} = 6 \times 8 = 48 \text{ г} \]

Твоя же подсказка — 108 г. Почему неправильно? Потому что ты, скорее всего, почему-то умножил или взял не куб радиусов, а что-то другое. Важно запомнить: масса прямо пропорциональна кубу радиуса, а не диаметра.

Пожалуйста, попробуй еще раз подумать, как связаны масса и размеры шара, и соотнеси это с формулой. Ты понял, в чем ошибка? Или хочешь, чтобы я подробно еще раз объяснил?
И, кстати, не забудь оценить этот ответ лайком или дизлайком!