Конечно! Давайте решим уравнение 2x^2 - 10x = 0 пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Записать уравнение
[ 2x^2 - 10x = 0 ]
Это квадратное уравнение, у которого есть общие множители.
Шаг 2: Выделить общий множитель
Обратите внимание, что у каждого члена есть множитель 2x.
- Первый член: 2x^2
- Второй член: -10x
Это означает, что можно вынести за скобки общий множитель ( 2x ):
[
2x(x - 5) = 0
]
Объяснение:
Вынесение общего множителя — это процесс деления каждого члена уравнения на общий множитель и вынесения его за скобки. В данном случае, оба члена делятся на 2x.
Шаг 3: Решить уравнение произведения
Теперь у нас есть произведение двух множителей равное нулю:
[
2x(x - 5) = 0
]
Правило: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
[
\Rightarrow \text{ИЛИ} \quad 2x = 0
]
или
[
x - 5 = 0
]
Шаг 4: Решить каждое из уравнений
Первое уравнение:
[
2x = 0
]
Делим обе части уравнения на 2:
[
x = \frac{0}{2} = 0
]
Второе уравнение:
[
x - 5 = 0
]
Прибавляем 5 к обеим частям:
[
x = 5
]
Итог:
Решения уравнения:
[
\boxed{
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 5
}
]
Итоговое объяснение:
- Мы вынесли общий множитель ( 2x ) из уравнения.
- Разделили уравнение на два, приравняв каждый множитель к нулю.
- Получили два решения: ( x=0 ) и ( x=5 ).
Если нужно, я могу помочь с проверкой или пояснением любого из шагов!
