Log2(8-x)<1

Давайте решим неравнение: \[ \log_2(8 - x) < 1 \] Шаг 1: Понимание условия логарифма Логарифм по основанию 2 от выражения \( 8 - x \) существует и определен, когда \[ 8 - x > 0 \] то есть \[ x < 8 \] Шаг 2: Перевод неравенства из логарифмической формы в экспоненциальную Это неравенство: \[ \log_2(8 - x) < 1 \] Используем свойство логарифмов: \[ \log_a b < c \Leftrightarrow b < a^{c} \], при этом \( a > 1 \). В нашем случае: \[ 8 - x < 2^{1} \] Значит: \[ 8 - x < 2 \] Шаг 3: Решение полученного неравенства \[ 8 - x < 2 \] \[ -x < 2 - 8 \] \[ -x < -6 \] Умножая неравенство на -1 и меняя знак (так как умножение или деление на отрицательное число меняет знак неравенства): \[ x > 6 \] Шаг 4: Комплексное решение с учётом области определения Условие из шага 1: \[ x < 8 \] Объединяя с условием из шага 3: \[ x > 6 \] Следовательно, решение неравенства: \[ 6 < x < 8 \] **Ответ:** \[ \boxed{(6, 8)} \]