Давайте подробно разберём задачу и найдём, сколько матчей проиграла команда «Локомотив».
Дано:
- В соревновании участвовали три команды: «Зенит», «Динамо», «Локомотив».
- В каждом матче участвовали две команды.
- Ничьи не бывает.
- Команда «Зенит» выиграла 10 матчей и проиграла 17 матчей.
- Команда «Динамо» выиграла 19 матчей и проиграла 4 матча.
- Команда «Локомотив» выиграла З матчей, а нам нужно найти, сколько матчей она проиграла.
Обозначим:
- (Z_w = 10) — победы «Зенита»
- (Z_l = 17) — проигрыши «Зенита»
- (D_w = 19) — победы «Динамо»
- (D_l = 4) — проигрыши «Динамо»
- (L_w = Z) — победы «Локомотива»
- (L_l) — проигрыши «Локомотива» — это искомое.
Шаг 1: Найдём общее количество сыгранных матчей.
Поскольку каждая команда сыграла в матчах:
- «Зенит»: (Z_w + Z_l = 10 + 17 = 27)
- «Динамо»: (D_w + D_l = 19 + 4 = 23)
- «Локомотив»: (L_w + L_l)
Общего числа матчей между командами можно посчитать как сумму побед всех команд и/или сумму проигрышей, так как в каждом матче победитель и проигравший — разные команды.
Шаг 2: Найдём сумму побед всех команд.
Общее число побед равно сумме побед всех команд (каждое матча — одна победа, одна поражение):
[
Общее_побед = Z_w + D_w + L_w
]
Но мы знаем, что сумма побед команд — это также равно сумме проигрышей, так как каждая команда проиграла ровно столько раз, сколько выиграла (всего матчей минус выигранных).
Шаг 3: Найдём сумму всех побед и проигрышей.
В «Зените» и «Динамо» это:
[
Z_w = 10,\quad Z_l=17
]
[
D_w=19,\quad D_l=4
]
Общая сумма побед:
[
Z_w + D_w + L_w
]
Общая сумма проигрышей:
[
Z_l + D_l + L_l
]
Но сумма побед равна сумме проигрышей, потому что каждый матч — это одна победа и одно поражение:
[
Z_w + D_w + L_w = Z_l + D_l + L_l
]
Подставим известные значения:
[
10 + 19 + L_w = 17 + 4 + L_l
]
[
29 + L_w = 21 + L_l
]
Шаг 4: Выразим (L_l):
[
L_l = 29 + L_w - 21
]
[
L_l = 8 + L_w
]
Но это не даёт ответа сразу, поскольку нам нужно выразить (L_w).
Шаг 5: Определим сумму побед «Локомотива».
Общее количество матчей, сыгранных всеми командами, — это сумма всех побед, что равно сумме всех проигрышей:
[
\text{Общее число матчей} = Z_w + Z_l = 10 + 17 = 27
]
или
[
D_w + D_l = 19 + 4 = 23
]
и
[
L_w + L_l
]
Общее число матчей также равно:
[
\text{Общее число матчей} = \frac{\text{сумма всех побед или проигрышей}}{2}
]
Но поскольку каждое матче присвоено одна победа и одно поражение, то:
[
\text{Общее число матчей} = \frac{\text{Общая сумма побед}}{1} = \text{Общее количество матчей}
]
Общее число матчей равно (Z_w + Z_l = 27).
Также мы знаем:
[
Z_w + D_w + L_w = \text{Общее число побед}
]
Подставим:
[
10 + 19 + L_w = \text{Общее победное число}
]
[
29 + L_w
]
Так как сумма побед равна сумме поражений, тогда:
[
Z_l + D_l + L_l = 27
]
Подставим:
[
17 + 4 + L_l = 21 + L_l
]
Обратите внимание, что общее число — 27.
Шаг 6: Используем общие итоги.
Общее количество матчей — 27.
Общая сумма побед — 29 + (L_w). Но проигрыши тоже должны составлять 27:
[
Z_l + D_l + L_l = 27
]
[
17 + 4 + L_l = 21 + L_l
]
[
21 + L_l = 27
]
[
L_l = 6
]
Ответ: команда «Локомотив» проиграла 6 матчей.
Итог:
Команда «Локомотив» проиграла 6 матчей.
