Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли m волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих Команда «Зенит» выиграла 10 матчей и…

Давайте подробно разберём задачу и найдём, сколько матчей проиграла команда «Локомотив».

Дано:

• В соревновании участвовали три команды: «Зенит», «Динамо», «Локомотив».
• В каждом матче участвовали две команды.
• Ничьи не бывает.
• Команда «Зенит» выиграла 10 матчей и проиграла 17 матчей.
• Команда «Динамо» выиграла 19 матчей и проиграла 4 матча.
• Команда «Локомотив» выиграла З матчей, а нам нужно найти, сколько матчей она проиграла.

Обозначим:

• \(Z_w = 10\) — победы «Зенита»
• \(Z_l = 17\) — проигрыши «Зенита»
• \(D_w = 19\) — победы «Динамо»
• \(D_l = 4\) — проигрыши «Динамо»
• \(L_w = Z\) — победы «Локомотива»
• \(L_l\) — проигрыши «Локомотива» — это искомое.

Шаг 1: Найдём общее количество сыгранных матчей.

Поскольку каждая команда сыграла в матчах:

• «Зенит»: \(Z_w + Z_l = 10 + 17 = 27\)
• «Динамо»: \(D_w + D_l = 19 + 4 = 23\)
• «Локомотив»: \(L_w + L_l\)

Общего числа матчей между командами можно посчитать как сумму побед всех команд и/или сумму проигрышей, так как в каждом матче победитель и проигравший — разные команды.

Шаг 2: Найдём сумму побед всех команд.

Общее число побед равно сумме побед всех команд (каждое матча — одна победа, одна поражение): \[ Общее\_побед = Z_w + D_w + L_w \]

Но мы знаем, что сумма побед команд — это также равно сумме проигрышей, так как каждая команда проиграла ровно столько раз, сколько выиграла (всего матчей минус выигранных).

Шаг 3: Найдём сумму всех побед и проигрышей.

В «Зените» и «Динамо» это: \[ Z_w = 10,\quad Z_l=17 \] \[ D_w=19,\quad D_l=4 \]

Общая сумма побед: \[ Z_w + D_w + L_w \] Общая сумма проигрышей: \[ Z_l + D_l + L_l \]

Но сумма побед равна сумме проигрышей, потому что каждый матч — это одна победа и одно поражение:

\[ Z_w + D_w + L_w = Z_l + D_l + L_l \]

Подставим известные значения: \[ 10 + 19 + L_w = 17 + 4 + L_l \] \[ 29 + L_w = 21 + L_l \]

Шаг 4: Выразим \(L_l\): \[ L_l = 29 + L_w - 21 \] \[ L_l = 8 + L_w \]

Но это не даёт ответа сразу, поскольку нам нужно выразить \(L_w\).

Шаг 5: Определим сумму побед «Локомотива».

Общее количество матчей, сыгранных всеми командами, — это сумма всех побед, что равно сумме всех проигрышей:

\[ \text{Общее число матчей} = Z_w + Z_l = 10 + 17 = 27 \] или \[ D_w + D_l = 19 + 4 = 23 \] и \[ L_w + L_l \]

Общее число матчей также равно:

\[ \text{Общее число матчей} = \frac{\text{сумма всех побед или проигрышей}}{2} \]

Но поскольку каждое матче присвоено одна победа и одно поражение, то:

\[ \text{Общее число матчей} = \frac{\text{Общая сумма побед}}{1} = \text{Общее количество матчей} \]

Общее число матчей равно \(Z_w + Z_l = 27\).

Также мы знаем:

\[ Z_w + D_w + L_w = \text{Общее число побед} \]

Подставим: \[ 10 + 19 + L_w = \text{Общее победное число} \] \[ 29 + L_w \]

Так как сумма побед равна сумме поражений, тогда:

\[ Z_l + D_l + L_l = 27 \]

Подставим: \[ 17 + 4 + L_l = 21 + L_l \]

Обратите внимание, что общее число — 27.

Шаг 6: Используем общие итоги.

Общее количество матчей — 27.

Общая сумма побед — 29 + \(L_w\). Но проигрыши тоже должны составлять 27:

\[ Z_l + D_l + L_l = 27 \] \[ 17 + 4 + L_l = 21 + L_l \] \[ 21 + L_l = 27 \] \[ L_l = 6 \]

Ответ: команда «Локомотив» проиграла 6 матчей.

---

Итог:

Команда «Локомотив» проиграла 6 матчей.